湖南省洞口一中2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题带答案.doc

洞口一中2015-2016学年上期高一期末考试题 数 学 时间:120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数图象一定过点 ( B ) A .（0,1） 　 B. （0,3） 　 　 C .（1,0） 　 D.（3,0） 2．已知两圆C1：x2+y2=1，C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，则这两圆的位置关系是（　　） A．相交 B．外切 C．内含 D．内切 3．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　） A．若mα，nα，则mn B．若mα，mβ，则αβ C．若mn，mα，则nα D．若mα，αβ，则mβ 4．下列直线中与直线垂直的一条是（ ）． A． B． C． D． 5．在空间坐标中，点是在坐标平面内的射影，O为坐标原点，则等于（ B ） A. B. C. D. 6.下列函数是偶函数的是 ( C ) A. B. C. D. [来源:Zxxk.Com]，集合，，则图中阴影部分表示的是（ B ） A. B. C. D. 8. 函数在区间 [0,]上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是（D） A . B . [0,2] C.( D. [2,4] 9．三棱锥S-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（A ）[来源:Zxxk.Com] A． B． C． D． 10．使得函数有零点的一个区间是 ( C ) 　 A (0，1)　　　 B (1，2)　 C (2，3)　 　D (3，4) 11. 如图，在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为（ D ） A． B． C． D． 12. 已知在[0,1]上是x的减函数，则的取值范围是（C ） A. (0,1) B. (0,2) C. (1.2) D. [2,+∞) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数的定义域是______ 14．与直线的距离为的直线方程为　2x+y=0或2x+y+2=0　． ，其中，.若是的三条边长，则下列结论正确的是_____②③___. ①对任意∈(-∞,1)，都有； ②存在∈R，使不能构成一个三角形的三条边长； ③若为钝角三角形，存在∈(1,2)使. 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 设圆上的点A关于直线的对称点仍在这个圆上，且与相，求圆的方程。 ………………1分 因为点A在圆周上，所以……① ……………2分 又点A关于直线对称的点仍然在圆上，所以，直线过圆心， 得到……………………② …………………………………………4分 解①②得或者………………………………………………………8分 所以，所求的圆的方程为 或者……………………………10分 18．（本小题满分如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点． 求证:（1）平面平面; （2）． （1）, ∴F分别是SB的中点 E．F分别是SA．SB的中点 EF∥AB 又EF平面ABC, AB平面ABC EF∥平面ABC 同理:FG平面ABC 又EFFG=F, EF．FG平面ABC平面平面 平面平面平面平面=B AF平面SABAF⊥SB ∴AF⊥平面SBC 又BC平面SBC AF⊥BC 又, ABAF=A, AB．AF平面SAB BC⊥平面SAB 又SA平面SABBC⊥SA 19. （本小题满分 (2) 解：（1）A=，B= = X.X.K] = （2）由题意可得 科网]20．(本小题满分1分)，且． （1）若，求实数的取值范围； （2）求使成立的的值． 解： （1） （2） 21．(本小题满分1分) 来源:学已知函数是奇函数，且. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）用定义证明函数在上的单调性． 由是奇函数则，所以 （2）所以 ， 所以在上 22.（本小题满分O为坐标原点，△AOB中，边OA所在的直线方程是，边AB所在的直线方