海南省2016年中考第22题解法赏析.ppt

海南省2016年中考数学 第22题解法赏析 解法赏析 评卷反馈 试题简析 目 录 1 2 3 4 CONTENTS 教学建议 01 试题简析 如图1，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD = 4米，坡角∠DCE =30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上． （1）求斜坡CD的高度DE； （2）求大楼AB的高度（结果保留根号）． 考查锐角三角函数的定义 及解直角三角形。 运用锐角三角函数与构造方程解直角三角形，从而计算出大楼的高度。 以测量建筑物高度的实际问题为载体的一题几何应用题. 融汇了“数学建模、转化、方程和数形结合”等数学思想. 图1 E D A C B 02 解法赏析 ∵在Rt△DCE中，∠DCE=30°，∴sin∠DCE = ， ∴DE= CD·sin30°，∴DE = 4× = 2米． ∵在Rt△DCE中，∠DCE=30°， ∴DE= CD= ×4= 2米． 如图1，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD = 4米，坡角∠DCE =30，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上． （1）求斜坡CD的高度DE； （2）求大楼AB的高度（结果保留根号）． 第(1)小题 解法一： 解法二： 如图1，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD = 4米，坡角∠DCE =30，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上． （1）求斜坡CD的高度DE； （2）求大楼AB的高度（结果保留根号）． 第(2)小题解法赏析 解法一： 如图2，延长BD交AE延长线于点F， 由题意知∠BDG = 45°， ∴∠F=∠BDG=45°．∴EF = DE = 2米． 设AC = x，则AB = AC·tan∠ACB， ∴AB = x·tan60°= . 在Rt△DCE中，CE= , ∴ . ∵在Rt△ABF中tan∠F = , ∴tan45°= , ∴ , ∴ ． ∴大楼AB的高度为 米 ． 解题的关键是添加辅助线构造直角三角形. 根据锐角三角函数的定义构造方程求解 第(2)小题解法赏析 解法二： 如图3，过点D作DF⊥AB于点F， 又由题意知DE⊥AE，AB⊥AE， ∴∠DFA=∠FAE=∠DEA=90° ∴四边形AEDF是矩形，∴DF=AE 由题意可知∠BDF = 45°，∴∠DBF=∠BDF =45°． ∴BF=DF=AE， 设AC = x，则AB = AC·tan∠ACB， ∴ AB = x·tan60°= ． ∴DF=BF=AB-AF= 在Rt△DCE中，CE= ， ∴AE = EC＋CA = ．∴ ． ∴ ∴ ∴ ． ∴大楼AB的高度为 米 ． 作辅助线 找等量 建立方程 用锐角三角函数表示AB 如图，过点D作DF⊥AB于点F， 又由题意知DE⊥AE，AB⊥AE， ∴∠DFA=∠FAE=∠DEA=90°． ∴四边形AEDF是矩形．∴DF=AE． 由题意可知∠BDF = 45°， ∴∠DBF=∠BDF =45°．∴DF=BF． 设BF=x，则AE=DF=x，∴AB=x＋2． 在Rt△DCE中， ， ∴ ． ∵在Rt△ABC中tan∠ACB = ∴tan60°= ， ∴ ∴ ， ∴