浙教版数学九年级下册1.3《解直角三角形》课件（共34张）.ppt

* * 返回（点我） 1.3 解直角三角形 ——第3课时 2.解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角 1.解直角三角形： 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形. 如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 知识小贴士 例5.海防哨所O发现,在它的北偏西30°,距离哨所500m的A处有一艘船向正东方向,经过3分时间后到达哨所东北方向的B处.问船从A处到B处的航速是多少km/h(精确到1km/h)? 北 东 300 450 O A B 500 北 东 300 450 O A B C 解: 在Rt△AOC中, OA＝500m, ∠AOC＝30°, ∴AC＝OAsin∠AOC ＝500sin30° 在Rt△BOC中, ∠BOC＝45°, ∴AC＝OAcos∠AOC ∴AB＝AC+BC 答:船的航速约为14km/h. α β 24m D A C B 分析: 过D作DE∥BC, E 问题可化归为解Rt△ABC和Rt△AED. 例.如图，两建筑物的水平距离BC为24米,从点A测得点D 的俯角α＝30°,测得点C 的俯角β＝60°,求AB 和CD 两座建筑物的高.（结果保留根号） 已知:BC＝24m, ∠α＝30°, ∠β＝60°. 求:AB，CD的高. 解: 过D作DE∥BC，则DE⊥AB， E 在Rt△ABC中, ∠ACB＝∠FAC＝60°, ∴AB＝BC·tan∠ACB 在△ADE中, ∠ADE＝∠DAF＝30°, DE＝BC＝24, ∴AE＝DE·tan∠ADE ∴CD＝AB－AE 答:两座建筑物的高分别为 结合上面的例题，试着解决课本中的例6，与同学进行交流。 A 1200米 B C a 30° 练一练 1、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=30度，求飞机A到控制点B距离 . ︶ 探究活动 C A B 思考：当三角形变成平行四边形时,平行四边形的两邻边分别为a,b,这组邻边所夹的锐角为α时，则它的面积能否用这三个已知量来表示呢？ S= ab sina 如图, △在ABC中, ∠A为锐角,sina= , AB+AC=6cm,设AC=xcm, △ABC的面积为ycm2. (1)求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围; (2)何时△ABC的面积最大,最大面积为多少? D * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 旧知回顾 学习目标 新知探究 随堂练习 课堂小结 1.3 解直角三角形 ——第1课时 三角函数定义 α 0° 30° 45° 60° 90° sinα cosα tanα 0 1 1 0 0 不存在 特殊角的三角函数值 互余两角三角函数关系: sin(90°-A)=cosA tanAtanB=1 cos(90°-A)=sinA 同角三角函数关系: sin2A+cos2A=1 引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24o，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米） 24o 5.5米 A B C 24o 5.5米 解：在Rt△ABC中，∠C=90° ≈6.0（米） 答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.0米。 24o 5.5米 A B C 在上述例题中，我们利用直角三角形中的已知边、角来求出另外一些的边角.像这样： 在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形. 解直角三角形 1.两锐角之间的关系: 2.三边之间的关系: 3.边角之间的关系 A+B=90° a2+b2=c2 C A B 例1、如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶设计，已知平顶屋面的宽度l为10m，坡屋顶的设计高度h为3.5m，能求斜面钢条a的长度和坡角α。（长度精确到0.1米，角度精确到1°） l α h a 解: 在Rt△ABD中, h l a A B C D α 答:斜面钢条a的长度约为6.1米,坡角约为35°. 例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，AB=3，求∠B和a，b（边长保留2个有效数字） 3 B C a b A 解：Rt△ABC中 ∠B=90°-∠A=40° ∴a=AB×sinA=3×sin50°≈2.3 ∴b=AB×cosA=3×cos50°≈1.9 在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.? 解直角三角形，只有