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函数与极限 欢迎新同学 预祝新同学在新学期有新的收获 微积分（A） ------高等数学 任课教师：李保奎 TelEmail: henan_lbk@bit.edu.cn 引言4、如何学习高等数学 ? 成绩 期末考试总成绩100 平时成绩30=作业+课堂表现+期中考试 总评成绩=考试成绩*0.7+平时成绩 总评60以上及格 主要内容 预备知识（一）集合与函数 一、基本概念 给定两个集合 A, B, 1、映射：对应法则 三、函数的特性 预备知识（二）初等函数 一、基本初等函数 定义. 三、双曲函数与反双曲函数 五、小结 思考 作业 P20: 2.偶；5；7；8；10 . ②③； 12；16；19；20. 偶 笛卡儿 (1596～1650) 华罗庚(1910～1985) 2．函数的单调性: x y o x y o 3．函数的奇偶性: 偶函数 y x o x -x 奇函数 y x o x -x 4．函数的周期性: （通常说周期函数的周期是指其最小正周期）. 原函数与反函数的图形关于直线 对称. 四、反函数 1、幂函数 2、指数函数 3、对数函数 4、三角函数 正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数 5、反三角函数 幂函数, 指数函数, 对数函数, 三角函数， 反三角函数 统称为基本初等函数. 则当 可定义由 D 到 Y 的复合映射， 设有映射链 记作 时, 或 二、复合函数 注意: 1.复合函数定义域非空 2. 可由多个函数复合 由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成 并可用一个式子表示的函数,称为初等函数. 奇函数. 偶函数. 1、双曲函数 奇函数, 有界函数, 双曲函数常用公式 2、反双曲函数 奇函数, 奇函数, 基本概念 常量与变量,集合, 区间, 邻域, 绝对值. 函数的概念 函数的特性 有界性,单调性,奇偶性,周期性. 反函数 函数表示的分类: 函数 参数方程函数 y=y(t) x=x(t) 显函数 y=f(x) 隐函数: F(x,y)=0 * * 引言1、大学学什麽？ 两个主要任务 学会自学 尝试研究性的学习方法 提出问题、研究问题、解决问题 做人之道, 治学之方 学会向书本、老师、周围学习 引言2、什么是高等数学 ? 初等数学 — 研究对象为常量, 以静止的观点研究问题. 高等数学 — 研究对象为变量， 数学中的转折点是笛卡儿的变数. 有了变数 , 运动进入了数学, 有了变数，辩证法进入了数学 , 有了变数 , 微分和积分也就立刻成 为必要的了,而它们也就立刻产生. 以运动的观点研究问题. 引言3、高等数学学什麽？ 抽象研究问题的能力； 理性思维方法和演绎论证思想； 培养解决问题的能力。 认识其重要性, 培养浓厚的学习兴趣. 马克思 恩格斯 要辨证而又唯物地了解自然， 就必须熟悉数学. 一门科学, 只有当它成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步 . 学会自学 学数学最好的方式是做数学. 聪明在于学习 , 天才在于积累 . 学而优则用 , 学而优则创 . 由薄到厚 , 由厚到薄 . 华罗庚 要求： 不迟到，不早退; 上课：禁止闲谈、接打手机呼机； 预习：课前五分钟，走马观花； 作业：按时、认真、独立完成 参考书： 《微积分》 朱来义 （经济类） 《高等数学》毛京中 （理工类） 高等数学习题集 同济六版 作业:以班级为单位,每周交一次 课代表 1. 分析基础: 函数 , 极限, 连续 2. 微积分学: 一元微积分 3. 向量代数与空间解析几何 4. 无穷级数 5. 常微分方程 多元微积分 1.集合: 具有某种特定性质的事物的总体. 组成这个集合的事物称为该集合的元素. 有限集 无限集 不含任何元素的集合称为空集. 集合的表示方法: 1、列举法（穷举法） 例如 2、命题法 例如 思考： 是哪种集合的表示方法？ Z----整数集 Q----有理数集 R----实数集 C----复数集 是 B 的子集 , 或称 B 包含 A , 集合间的关系： 则称 A 若 且 则称 A 与 B 相等, 例如 , 显然有下列关系 : , , ? 若 设有集合 记作 记作 必有 并集 交集 且 差集 且 余集（全集） 直积 特例: 记 为平面上的全体点集 或 集合间的运算： 2.区间: 是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点. 称为开区间, 称为闭区间, 称为半开区间, 有限区间 无限区间 区间长度