[材料科学]静力学课件02.ppt

0 FR’ M0 将 去掉. 平面力系最终合成一个合力FR . 01 0 FR d FR’ FR” 01 0 d FR 力系最终可以简化为一个合力. 证明： 3 合力矩定理 合力矩定理: 若平面力系可以合成一个合力时,则其合力对作用面内 任一点取矩,等于力系中各分力对同一点取矩的代数和. 0 FR’ M0 01 0 FR FR’ FR” d 证明: 01 0 FR d 证毕. 4 合力作用线的方程 结论: 平面任意力系不平衡时，则可能简化为 一个合力或者简化为一个合力偶。 式中: FRx、FRy为合力FR 在坐标轴上的投影。 例 如图2.13所示为平面一般力系各力作用线位置， 且F1=130N，F2= N，F3=50N，M=500N·m。图中尺 寸单位为m，试求该力系合成的结果。 （2）计算主矢 解: （1）以O点为简化化中心， 建立图示直角坐标系Oxy。 （3）计算主矩MO： 主矢 与x 轴的夹角 15x－7y－58=0 而合力FR与x 轴的交点坐标为x =3.87m，合力作用线如图所示。 （4）求合力FR的作用线： 由于主矢量、主矩都不为零所以这个力系简化的 最后结果为一合力FR。最后结果为一合力FR。 y = 0 x = 58÷15=3.87m 2.2.4 平行分布荷载的简化 线荷载集度:单位长度所受的力.单位为N/m或者kN/m 式中，A为AB段上荷载图形的面积。 整个线荷载的合力大小为 以上结果表明：沿直线且垂直于该直线分布的同向平行线荷载，其合力的大小等于荷载图的面积，合力的方向与原荷载方向相同；合力的作用线通过荷载图形形心。 设合力FR 的作用线与x轴交点之坐标为x， 应用合力矩定理可得 工程上常见的均布荷载 1 矩形分布荷载的合力 及其作用线位置如图所示。 2 三角形分布荷载的合力 及其作用线位置如图所示。 2.3.1 平行力系的中心 平行力系中心:平行力系合力的作用点. n个平行力:F1，F2，…，Fn 各矢径分别为: 式中，FR和Fi分别为平行力系的合力及各分力在单位 矢量p方向上的投影，当投影的方向与p的正向一致时 为正，否则为负。显然， 。 力系的合力 设p为平行力系力作用线方向的单位矢量，于是上式又可写成 由合力矩定理 由于 因为单位矢量p是非零矢量 分别为各力作用点的坐标。 向三个坐标轴上投影，则得 矢径rc的计算公式为 x y z 2.3.2 物体的重心 1 重心坐标一般公式 对 x 轴 对y轴 对z轴 { 重心坐标 一般公式 2 质心(质量中心)坐标公式 将 和 代入重心一般公式 { { 质心坐标公式 3 均质物体的重心公式(形心公式) 将 和 代入重心一般公式 形心公式 { 3 均质薄板的重心公式(薄板形心公式) 将 和 代入形心公式 { 薄板形心公式 也称为静矩形心公式 例 图示热轧不等边角钢的截面，已知 h=120mm， b=80mm，d=12mm。求该截面形心的位置。 ， 。 解:将该截面分割成两个矩形 A1=hd=1440mm2，x1=6mm，y1=60mm， A2=（b－d）d=816mm2，x2=46mm， y2=6mm 可求得:  所求截面形心C 的坐标为 。 例 已知:图示扇形截面，其半径为R，顶 角为2α. 极坐标 取微面积: 求:该截面形心的位置。 解: 。 dA横坐标: 作业 2.3 2.4 2.6 2.8 2.12 2.1 力的平移定理 第2章 力系的简化与合成 力的平移定理: 作用在刚体上的力F 可以平行移动到刚体内任意一点但必须附加一个力偶,其力偶矩等于原来的力F对平移点之矩. A B F d A B F F’ F” A B F M 向一点平移时所得的附加力偶矩等于原力对平移点之矩. 对非自由体也有类似的情形，如支承吊车梁的立柱，受有吊车梁传来的偏心荷载F，则根据力的平移定理，将F 平移到轴线上后，应附加一力M=Fe。 2.2 力系的简化 2.2.1 汇交力系的简化 汇交力系是各种力系中最简单和最基本的力系， 其特征是力系中各力作用线都汇交于同一点。 容易看到，若连续运用力的平行四边形法则或 力的三角形法则，将力系中各力依次两两相加， 总可以将一个汇交力系最终合成为一个力， 它就是汇交力系的合力。 A 力的平行四边形法 力的三角形法 力的多边形法 平面汇交力系合成的几何法 几何法 力的多边形法则:以力多边形求合力的作图方法. F1 F3 F4 F5 F2 F2 F3 F4 F1 F5 FR F5 F1 F2 F3 F4 FR 推广到n个力 式中，Fx、Fy、Fz为汇交力系中各分力在