[材料科学]弯曲变形.ppt

摇臂钻床的摇臂或车床的主轴变形过大，就会影响零件的加工精度，甚至会出现废品。 桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走困难，出现爬坡现象。 但在另外一些情况下，有时却要求构件具有较大的弹性变形，以满足特定的工作需要。例如，车辆上的板弹簧，要求有足够大的变形，以缓解车辆受到的冲击和振动作用。 例6-4-4 刚架ABC承载如图, 各杆的抗弯刚度为EI, 求刚架自由端C的水平位移和垂直位移. 水平位移 垂直位移 §6-5 简单超静定梁 例6-5-1 试求图示系统的求全部未知力。 解：?建立静定基 确定超静定次数，用反力代替多余约束所得到的结构——静定基。 = q0 L A B L q0 MA B A q0 L RB A B x f ?几何方程——变形协调方程 + q0 L RB A B = RB A B q0 A B ?物理方程——变形与力的关系 ?补充方程 ?求解其它问题（反力、应力、变形等） ?几何方程 ——变形协调方程： 解：?建立静定基 = 例6-5-1结构如图，求B点反力。 LBC q0 L RB A B C q0 L RB A B = RB A B + q0 A B x f = LBC q0 L RB A B C RB A B + q0 A B ?物理方程——变形与力的关系 ?补充方程 ?求解其它问题（反力、应力、变形等） x f 例6-5-3 试求图a所示系统中钢杆AD内的拉力FN。钢梁和钢杆的材料相同，弹性模量E已知；钢杆的横截面积A和钢梁横截面对中性轴的惯性矩I 亦为已知。 需要注意，因?lDA亦即图b中的 是向下的，故上式中wAF为负的。 * 材料力学 第六章 弯曲变形 §6-1 工程中的弯曲变形问题 §6-2 挠曲线的微分方程 §6-3 用积分法求弯曲变形 §6-4 用叠加法求弯曲变形 §6-5 简单超静定梁 §6-6 提高弯曲刚度的一些措施 §6-1 工程中的弯曲变形问题 在工程实践中，对某些受弯构件，除要求具有足够的强度外，还要求变形不能过大，即要求构件有足够的刚度，以保证结构或机器正常工作。 §6-2 挠曲线的微分方程 1.梁的挠曲线：梁轴线变形后所形成的光滑连续的曲线。 B1 F x q q w y x 2.梁位移的度量： ②挠度：梁横截面形心的竖向位移w，向上的挠度为正 ①转角：梁横截面绕中性轴转动的角度q，逆时针转动为正 ③挠曲线方程：挠度作为轴线坐标的函数— w=f(x) ④转角方程(小变形下)：转角与挠度的关系— 3.计算位移的目的：刚度校核、解超静定梁、适当施工措施 4.挠曲线的近似微分方程 推导弯曲正应力时，得到： 忽略剪力对变形的影响 由数学知识可知： 略去高阶小量，得 所以 由弯矩的正负号规定可得，弯矩的符号与挠曲线的二阶导数符号一致，所以挠曲线的近似微分方程为： 由上式进行积分，再利用边界条件（boundary condition）和连续条件(continuity condition) 确定积分常数。就可以求出梁横截面的转角和挠度。 ① 适用于小变形情况下、线弹性材料、细长构件的平面弯曲。 ② 可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移。 ③ 积分常数由挠曲线变形的几何相容条件（边界条件、连续条件）确定。 优点：使用范围广，直接求出较精确； 缺点：计算较繁。 5.讨论： §6-3 用积分法求弯曲变形 挠曲线的近似微分方程为： 积分一次得转角方程为： 再积分一次得挠度方程为： 积分常数C、D 由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。 位移边界条件 光滑连续条件 －弹簧变形 例6-3-1 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知。 解 1）由梁的整体平衡分析可得： 2）写出x截面的弯矩方程 3）列挠曲线近似微分方程并积分 积分一次 再积分一次 A B F 4）由位移边界条件确定积分常数 代入求解 5）确定转角方程和挠度方程 6）确定最大转角和最大挠度 A B F 例6-3-2 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知，l=a+b，ab。 解 1）由梁整体平衡分析得： 2）弯矩方程 AC 段： CB 段： 3）列挠曲线近似微分方程并积分 AC 段： CB 段： 4）由边界条件确定积分常数 代入求解，得 位移边界条件 光滑连续条件 5）确定转角方程和挠度方程 AC 段： CB 段： 6）确定最大转角和最大挠度 令 得， 令 得， 例6-3-2 已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在均布载荷q作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定θmax和wmax。 解： 梁