[文学]自考4184线性代数经管类历年真题答案.doc

全国2008年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案 一．1.D 2.B ， 3.D 4.C 5.B 6.C 的秩不为线性相关 7.C A X=0仅有零解A的列向量组线性无关 8.D 9.A 有相同特征值的同阶对称矩阵一定（正交）相似 10.C 当时，；当时．总之，有正有负 二．11． ， 12. AB==13. 14.1 秩(A)= 15.6 是A的特征值，则是的特征值． 16. ，通解是 17.2 ，秩是2． 18. ．，，，基础解系为，，． 19. _-16_ ． 20. 三．21. 解： 22. 解： ，=． 23. 解：由，得，即， ，， 24. 解：， 是一个极大线性无关组． 25. 解： ， ，通解为． 26. 解： ， 特征值，，． 对于，解齐次线性方程组： ，，基础解系为； 对于，解齐次线性方程组： ，，基础解系为； 对于，解齐次线性方程组： ， ，基础解系为． 令，则P是可逆矩阵，使． 四．27. 证： （1）Ax=0的基础解系由3个线性无关的解向量组成． （2）是Ax=0的解向量，则,,也是Ax=0的解向量． （3）设，则 ， 由线性无关，得，系数行列式，只有零解，所以,,线性无关． 由（1）（2）（3）可知，,,也是Ax =0的基础解系． 全国2008年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案 一、1.C D1=． 2.C ． 3.B 4.A 5.B ． 6.D 7.D 取的特解：；的基础解系含一个解向量：． 8.D 不是A的特征值，所以，可逆 9.A 是A的特征值，则是的特征值 10.C ，秩为3 二．11.0行成比例值为零． 12. =． 13．． 14.2 ，． 15. _-2 ，秩为2，则． 16． ，即，． 17.0 ，． 18.4 ，，所以． 19． 20、 ，，． 三．21．解： 22. 解：（1） ，=；（2）=． 23. 解：（1）=； （2）==． 24. 解： ， 向量组的秩为3，是一个极大线性无关组，． 25. 解：． （1）时，方程组无解，时，方程组有解； （2）时，，，全部解为． 26. 解：，特征值，． 对于，解齐次线性方程组：，，基础解系为 ，对应的全部特征向量为（是任意非零常数）； 对于，解齐次线性方程组：，，基础解系为 ，对应的全部特征向量为（是任意非零常数）． 令，，则P是可逆矩阵，使得．，得，所以可逆，且． 全国自考2008年7月线性代数（经管类）试卷答案 一．1.C 2.A 3.C 4.D 5.B 6.C 7.D 8.B 9.D 10.B 二．11.24 12.0 13. 14.3 15.2 16. 17. 18.24 19. __-8_ 20. 三．21.18 22. 23. 秩为2，极大无关组为， 24. 时有无穷多解。通解是 25. 特征值，的特征向量,的特征向量 26. 四．27. 证明： 所以与线性无关。 全国2009年1月高等教育自学考试线性代数试题及答案 一．1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.B 9.D 10.C 二．11. （2，3） 12. （-4，0，-5，-9） 13.4 14. _-1_ 15.3 16. -54 17.2 18. 19.81 20. 三．21. 解：D===14=14=112 22. 解：（）=，故秩为2。 23. 解：系数矩阵A=得同解方程组再令得基础解系： 24. 解：由于，故A可逆。，故=，所以 25. 解：f=,故得标准型f=对于二次型矩阵所以不是正定性的。 26. 解：令=即 ；同理， 四．27. 证： α1+2α3 ，α2-α3，α1+2α2 ，记A=得，由于向量组α1，α2，α3线性无关，故， ，线性相关，即α1+2α3，α2-α3，α1+2α2线性相关。 全国2009年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案 一．1.C ． 2.A ． 3.D 由，得，． 4.B ，的秩为1． 5.C 是的极大无关组，的秩为3． 6.A 7. B 只有线性无关，可以作为基础解系． 8.C 与相似，则与相似． 9.D ，规范形为．