[数学]分式复习.ppt

运算法则: 同底数幂的乘法： 关于分式的几点说明 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。这是分式的基本性质。 分式的乘除法法则： 分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母; 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘. * * 分式的定义 分式定义 分式有意义的条件 分式为零的条件 分式的运算 分式的乘除 分式的加减 分式的混合运算 分式方程 解分式方程的步骤 增根 零指数幂、负整数指数幂、科学计数法 分式的基本性质 基本性质 约分 通分 定义 同分母分式相加减 异分母分式相加减 分 式 分式方程的应用 幂的乘方： 积的乘方： 同底数幂的除法： 商的乘方： 分数线有除号和括号的作用，如： 分式是两个整式相除的商式。 对于任意一个分式，分母都不为零。 【分式】如果整式A除以整式B, 可以表示成的形式. 且除式B中含有字母，那么称式子 为分式(fraction). 其中，A叫做分式的 ，B叫做分式的 。 分子 分母 整式和分式 统称有理式。 可表示为（x -1) ÷ (x -3) . 要点、考点聚焦 2.分式 中的字母代表什么数或式子是有条件的. (1)分式无意义时，分母中的字母的取值使分母为零， 即当B=0时分式无意义. (2)求分式的值为零时，必须在分式有意义的前提下进 行，分式的值为零要同时满足分母的值不为零及分子 的值为零，这两个条件缺一不可. (3)分式有意义，就是分式里的分母的值不为零. 1.分式的概念：形如 ，其中分母B中含有字母，分数 是整式而不是分式. 3.分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变. 4.分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式.约分一般是将一个分式化为最简分式，将分式约分所得的结果有时可能是整式. 5.分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母. 约分 约分后，分子与分母不再有 公因式，我们把这样的分式 称为最简分式. 注意：化简分式时，通常把结果成为最简分式或整式。 最大公约式：①系数取最大公约数;②字母取相同字母;③相同字母取最低次幂。 通分 注意：为确定最简公分母，通常先将各分母分解因式。 最简公分母：①系数取最小公倍数;②字母取所有字母;③取所有字母的最高次幂。 通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）. 6.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分 母颠倒位置，与被除式相乘. 7.分式的乘方法则：分式乘方是将分子、分母各自乘方。 8.同分母的分式加减法法则：同分母分式相加减分母不变 ，把分子相加减，式子表示为： ± = 9.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减先 通分，变为同分母的分式，然后相加减，式子表示为： + = + = 1. 分式方程的概念： 2. 可化为一元一次方程的分式方程的解题步骤： 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 1、在方程的两边同乘以最简公分母， 约去分母，化成整式方程 ； 2、解这个整式方程 ； 3、把整式方程的根代入最简公分母进行检验， 看最简公分母的值是否这零，如果为零， 即为增根，必须舍去。 一化二解三检验 怎样进行检验呢？ 方法一：把整式方程的根代入原方程，看它是否使原分式方程中的分式有意义； 方法二：把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值等于0，则产生了增根，如果最简公分母的值不等于0，则原方程没有产生增根。 增根 在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。 因为解分式方程时可能会产生增根，所以解分式方程必须检验。 解方程： 解：方程两边都乘以 （x+1）(x-1) ，约去分母，得 解这个整式方程, 得 x=1究竟是不是原方程的根 ? 检验：把x=1代入（x+1）(x-1)，得 （1+1）(1-1)=0， ∴ x=1不是原方程的根，原分式方程无解。 x=18是原方程的根 x(x-6) 检验 化 解 x=1不是原方程的根 （x+1）(x-1) 化 解 检验 (1)为了解分式方程，就要把它化为整式方程； 分式方程的两边乘以同一个含有未知数的整式，这个整式一般取分式方程中各分式的最简公分母。 (2)这样得到的整式方程的解有时与原分式方程 的解相同；有时与原分式方程的解不同。 例1解方程： 例2解方程： 解题回顾 1、在方程的两边同乘以