[数学]【精品课件】32 一元二次不等式及其解法.ppt

* * 知识要点1 * * 知识要点2 * * * 例1 * * 例2 * * * * 广东省阳江市第一中学周游数 * 知识要点1 * * * * * 广东省阳江市第一中学周如钢 * 知识要点1 * 知识要点2 * 知识要点3 * 例1 * 例2 * 例3 一元一次 几何画板 = = 一元二次不等式也可用图象法求解 关键在于快速准确捕捉图像的特征 一般地 = = 一元一次不等式可用图象法求解 (1)方程2x-7=0的解即函数y=2x- 7图象与x轴交点的横标; (2) 不等式2x-70的解集即函数图象在x轴下方的图象上的点对应的x的取值范围; (3)不等式2x-70的解集即函数图象在x轴上方的图象上的点对应的x的取值范围. 一元二次方程的解即一元二次函数图象与x轴交点的横标，一元二次不等式的解集即一元二次函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。 利用二次函数图象能解一元二次不等式！ 问：y= ax2＋bx＋c（a0）的图象与x轴的交点情况有哪几种？ Δ0 Δ=0 Δ0 请同学们完成下表: 一元二次方程、不等式的解集 点评 例1.解不等式 2x2－3x－2 0 . 解:因为△ =(-3)2-4×2×(-2)0, 方程的解2x2－3x－2 =0的解是 所以,原不等式的解集是 先求方程的根 然后想像图象形状 注:开口向上,大于0 解集是大于大根,小于小根(两边飞) 若改为:不等式 2x2－3x－2 0 . 注:开口向上,小于0 解集是大于小根且小于大根(两边夹) -2 3 图象为: 小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式 其方法步骤是: (1)先求出Δ和相应方程的解， (2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。 若a0时,先变形! 若a0时,先变形! 例2.解不等式 －3x2＋6x 2 解: ∵－3x2＋6x 2 3x2－6x＋2 0 ∵方程的解3x2－6x+2 =0的解是 所以,原不等式的解集是 再看一例 例3.解不等式 4x2－4x＋1 0 解:因为△ =0,方程4x2－4x＋1 =0的解是 所以,原不等式的解集是 注:4x2－4x＋1 0 无解 例4.解不等式 －x2 ＋2x－3 0 略解: －x2 ＋2x－3 0 x2 -2x+3 0 无 解 注:x2 -2x+3 0 其方法步骤是: (1)先求出Δ和相应方程的解， 注:若a0时,先变形! (2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。 2. 二次函数 一元二次不等式的解 一元二次方程的根 图象 三个二次问题都可以通过图形实现转换 小结:1.利用一元二次函数图象解一元二次不等式 请同学们完成下表: 一元二次方程、不等式的解集 配方法 同解变形法 例1(关于一元二次不等式的解集) 例2(解含字母的不等式) 例3(关于一元二次方程的根的情况) 指数型 1 1 1 对数型 含根号的