[数学]【优化方案】2012高中数学 第2章214两条直线的交点课件 苏教版必修2.ppt

* 2．1.4　两条直线的交点 学习目标 1.了解二元一次方程组的解与两直线的交点坐标之间的关系，体会数形结合思想； 2．能用解方程组的方法求两直线的交点坐标． 课堂互动讲练 知能优化训练 2.1.4 两 条 直 线 的 交 点 课前自主学案 课前自主学案 温故夯基 k1＝k2 k1·k2＝－1 代入法 消元法 Ax＋By＋C＝0(A， B不同时为0) 知新益能 1．两直线的位置关系与二元一次方程组的关系 设两条直线的方程分别是l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0. 如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的_________；反之，如果这两个二元一次方程只有______公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线l1与l2的交点． 公共解 一组 思考感悟 1．若两直线的方程组成的方程组有解，两直线是否交于一点？ 提示：不一定．两条直线是否交于一点，取决于联立两条直线方程所得的方程组是否有惟一解．若方程组有无穷多个解，则两条直线重合． 2．方程组的解的组数与两直线的位置关系 方程组的解 交点 两直线位置关系 方程系 数特征 无解 两直线____交点 平行 A1B2＝A2B1 B1C2≠B2C1 有惟 一解 两条直线_________交点 相交 A1B2≠A2B1 有无数个解 两条直线有______个交点 重合 A1B2＝A2B1 B2C1＝B1C2 无 有一个 无数 思考感悟 2.A1B2－A2B1≠0是两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交的条件，为什么？ 3．过两条直线交点的直线系方程 若两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0有交点，则过l1与l2交点的直线系方程为(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包含直线l2)或(A2x＋B2y＋C2)＋λ(A1x＋B1y＋C1)＝0(不包含直线l1)(其中λ为常数)． 课堂互动讲练 两直线位置关系的判断 考点突破 在平面解析几何中，判断两条直线的位置关系,可以根据两条直线方程组成的方程组的解的情况,也可以根据斜率，也可以根据两条直线方程的系数比． 例1 【思路点拨】　通过方程研究两直线的位置关系，只需研究两条直线对应的二元一次方程组的解的个数． 【名师点评】　根据两条直线的方程组成的方程组的解的情况判断两条直线的位置关系，但如果能够敏锐地察觉两条直线方程系数上的对应关系，解决两条直线的平行与垂直的相关问题，可谓事半功倍． 求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程． 过两直线交点的直线方程 对于此类问题，如果采用过两直线交点的直线系方程求解，可以避免求两直线的交点,从而简化运算． 例2 【思路点拨】　解答本题有两种方法：一是常规方法，先通过解方程组求出两直线交点，再根据垂直关系求斜率；二是采用过两直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，直接设出过两直线交点的方程，再根据垂直关系求待定系数． 法二：设直线l的方程为x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0, 即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0， 又∵l⊥l3，∴3×(1＋λ)＋(－4)(λ－2)＝0， 解得λ＝11， ∴直线l的方程为4x＋3y－6＝0. 【名师点评】　直线系是直线和方程的理论发展,是数学符号语言中一种有用的工具和解题技巧，应注意掌握和应用． 变式训练1　求经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程． (本题满分14分)当k(k＞0)为何值时，l1：y＝kx＋3k－2与l2：x＋4y－4＝0的交点在第一象限？ 利用交点的坐标，由不同的条件转化为参数的有关不等式，解不等式求解． 与相交有关的取值范围问题 例3 【思路点拨】　要使两直线的交点在第一象限，可以解两直线的方程组成的方程组，求出交点坐标，让横坐标大于0，纵坐标大于0，然后解不等式组即得k的范围，也可数形结合快速求解，避免求交点坐标． 【名师点评】　法二是用直线系方程结合数形结合法求解，数形结合法所起的作用是代数运算往往达不到的． 变式训练2　已知直线x＋y－3m＝0和2x－y＋2m－1＝0的交点在第四象限，求m的取值范围． 方法感悟 1．根据解的个数判断两直线的位置关系，在解方程时，要先观察方程系数，解出方程组解的个数，若方程组有惟一解,则两直线相交；若方程组无解,则两直线平行；若方程组有无数多个解，则两直线重合．也可根据直线的斜率和截距的关系判断直线的位置关系．