[数学]2011高考数学复习资料汇编：第2单元_函数、导数真题解析+最新模拟.doc

2011年最新高考+最新模拟——函数、导数 1.【2010·上海文数】若是方程式 的解，则属于区间（ ） A.（0，1） B.（1，1.25） C.（1.25，1.75） D.（1.75，2） 【答案】D 【解析】，，知属于区间（1.75，2）. 2.【2010·湖南文数】函数y=ax2+ bx与y= (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） 【答案】D 3.【2010·浙江理数】设函数的集合， 平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是（ ） A.4 B.6 C.8 D.10 【答案】B 【解析】本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题.当a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0; a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B. 4.【2010·全国卷2理数】若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 （ ） A.64 B.32 C.16 D.8 【答案】A 【解析】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力.，切线方程是，令，，令，，∴三角形的面积是，解得.故选A. 5.【2010·全国卷2理数】函数的反函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化.由原函数解得，即，又； ∴在反函数中，故选D. 6.【2010·陕西文数】某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（ ） A.y＝[] B.y＝[] C.y＝[] D.y＝[] 【答案】B 【解析】法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以选B. 法二：设， ，所以选B. 7.【2010·陕西文数】下列四类函数中，个有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足 f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是（ ） A.幂函数 B.对数函数 C.指数函数 D.余弦函数 【答案】C 【解析】本题考查幂的运算性质. 8.【2010·辽宁文数】已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ） A.[0,) B. C. D. 【答案】D 【解析】，，即， 9.【2010·辽宁文数】设，且，则（ ） A. B.10 C.20 D.100 【答案】A 【解析】又 10.【2010·辽宁文数】已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】函数的最小值是，等价于，所以命题错误. 11.【2010·辽宁理数】已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是（ ） A.[0,) B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查了导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识.因为，即tan a≥-1,所以. 12.【2010·全国卷2文数】若曲线在点处的切线方程是，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查了导数的几何意思，即求曲线上一点处的切线方程. ∵ ，∴ ，在切线，∴ . 13.【2010·全国卷2文数】函数y=1+ln(x-1)(x1)的反函数是 A.y=-1(x0) B.y=+1(x0) C.y=-1(x R) D.y=+1 (x R) 【答案】D 【解析】本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数y=1+ln（x-1）(x1)， ∴ . 14.【2010·江西理数】如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为（ ） 【答案】A 【解析】本题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力。最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；考察A、D的差