[教育学]几何证明题_6.ppt

（2）当点F为BC的n等分点时，试比较△PFC和梯形APCQ面积之间的关系。 （3）在（2）的基础上，梯形APCQ面积会是△PFC面积的两倍吗？说明理由。 引例 化整为零 1 2 （4） ①当D在BC中点左侧上时，由题意可知：证明FC+CE=DC （1）如图，在△ABC和△PQD中，AC＝BC，DP＝DQ，∠C＝∠PDQ=60，D、E分别是AB、AC的中点，点P与B重合， Q与点H重合。猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想。 （1）如图，在△ABC和△PQD中，AC＝BC，DP＝DQ，∠C＝∠PDQ=，D、E分别是AB、AC的中点，点P与B重合， Q与点H重合。猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想。 （3）如图，在△ABC和△PQD中，AC＝BC，DP＝DQ，∠C＝∠PDQ=60，D、E分别是AB、AC的中点，点P在直线BC上，连接EQ交PC于点H。猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想。（AC=2EH） （2）如图，在△ABC和△PQD中，AC＝BC，DP＝DQ，∠C＝∠PDQ，D、E分别是AB、AC的中点，点P与B重合， Q与点H重合。猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想。 （3）如图，在△ABC和△PQD中，AC＝BC，DP＝DQ，∠C＝∠PDQ，D、E分别是AB、AC的中点，点P在直线BC上，连接EQ交PC于点H。猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想。 （4）如图，在△ABC和△PQD中，AC＝kBC，DP＝kDQ，∠C＝∠PDQ，D、E分别是AB、AC的中点，点P在直线BC上，连接EQ交PC于点H。猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想。 6. 如图，在△ABC中，D为BC的中点，点E、F分别在边AC、AB上，并且∠ABE=∠ACF，BE、CF交于点O．过点O作OP⊥AC，OQ⊥AB，P、Q为垂足．求证：DP=DQ． 引例： （1）在△ABC为等边三角形，D为BC的中点，BQ，CP为∠ABC，∠ACB的角平分线 求证：DP=DQ． 法 3： 延长PD至E使DP=DE，连接CE， △PDB≌△CDE， ∴四边形QDEC为菱形，∴DE=EC ∴DQ=DP 法5：∵AP=BP，AQ=CQ，∵D为BC中点，∴PD∥AC，AB∥DQ， ∴四边形APDQ为菱形，∴PD=AQ 法6： ∵AP=BP，AQ=CQ，∵BD=CD，∴PD=AD，∴∠BAD=∠CAD， ∴△ADP≌△ADQ，∴DP=DQ 法7： 等边三角形ABC中，OP平分∠ACB，BQ平分∠ABC， ∴PQ∥BC，PD∥AC，QD∥AB，∴四边形PQDB、PDCQ为平行四边形， ∴DP=CQ=DQ=BP 原题解法： 倍长中线（1） 延伸3 （1）如图，在△ABC中，D为BC的中点，点E、F分别在边AC、AB上，并且∠BAE=∠CAF，过点D作BE⊥AE，CF⊥AF，E、F为垂足．求证：DE=DF． （2）如图：三角形ABC和三角形ADE为等边三角形，G，H为AB，DE的中点，M是CD的四分之一点，判断GM与MH的位置关系，并证明。 7. 设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQ∥PC． (1)证明：PC＝2AQ． (2)当点F为BC的中点时，试比较△PFC和梯形APCQ面积的大小关系，并对你的结论加以证明． 分析：从所问求作入手，联系基本方法→(1)倍半关系证明，常用方法：“截长补短”、“中位线”、“比例法”→在图中用各法逐个思考几步，展望前景，不难发现，若用截长补短、中位线等思路连一两条辅助线都无济于事→比例法。 延伸4 （1）如图：如果平行四边形变成正方形ABCD，其他条件不变 ，上述的结论还成立吗？你还能得到哪些其它的结论？（除正方形本身的性质外） 几何综合题 例题讲解 心路历程 例1：（1）已知：矩形ABCD，M为AD的中点，BC=2AB连接BM ，判断：∠ABM与∠BMD的数量关系。 ? （2）当矩形ABCD变成平行四边形ABCD，CE垂直AB于E，BC=2AB，判断：∠AEM与∠EMD的数量关系。 (3) 反之成立吗？ 例题2：（1）已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D，E，F分别为BC，AB，AC的中点，判断：△DEF的周长与BC的大小。 （2）已知△ABC中，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，，E，F分别为AB，AC的点，结论（1）还成立吗？说明理由 （3）已知△ABC，请你作出 △DEF，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，使得该三角形周长最小。 例题4： （1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF