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数学教案(对顶角)
数 学 教 案
[ 课 题 ] 相交线 对顶角 (七年级下学期)
[ 课 型 ] 新授课
[教案设计] 涂必来 (灌口中学)
[ 授课人 ] 涂必来
[教学目标]
1、知识与技能
结合图形能准确地辨认对顶角,掌握对顶角,掌握对顶角的性质,并能运用它解决有关问题。
2、过程与方法
通过动手操作、观察、推理、交流等数学活动,让学生从中获得“对顶角相等”的结论,发展空间观念,培养识图能力和语言表达能力。
3、情感态度与价值观
利用“对顶角相等”解决实际问题,体会数学在生活中的应用。
[难点、关键]
重点:对顶角的概念及性质。
难点:理解对顶角相等的性质的探索。
关键:准确理解对顶角的概念。
[教学过程]
一、创设情境,激发兴趣
课件展示:在欢快的音乐中演示本章章前图片。
学生欣赏图片,阅读其中文字。
我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线,本章要研究相交线成的角和它的性质,平行线和平移的概念和性质,并用以解决一些简单的实际问题。
板书课题:相交线 (可让学生试画两线相交的图形)
二、操作观察、动脑思考
1、对顶角概念
教师问:大家会画射线吗?能作出这条射线的反向延长线吗?
°(学生回忆、作图)
教师:再请同学们作一个角∠AOB
(教师板演)
教师:∠AOB是有两条射线OA、OB组成的,我们先来画射线OA的反向延长线OC,这时图上有几个角?它们之间有什么关系?
(学生作图后讨论、回答)
教师:我们再来反向延长OB,得到射线OD,同学们能说说∠COD与∠AOB的关系吗?(提示:顶点、边)
(学生作图后观察、讨论、个别回答)
教师总结:这两个角有公共顶点O,并且它们的两边分别互为反向延长线,我们把这样的两个角叫做对顶角。
问:你能在一开始画的两线相交的图形中找到对顶角吗?
(学生观察后回答,并说说找的方法)
小练习:课本P99 练习1(注意说明理由)
2、对顶角性质
展示教具:剪刀,
问:这上面有对顶角吗?观察剪刀剪东西的过程,看看这两个角的位置和大小保持怎样的关系?我们该如何来验证呢?
(画成图形,测量)
问:你能说明这其中的道理吗?
(学生讨论交流,个别回答)
教师总结:
由∠1+∠2=180°,∠3+∠2=180°。可得
∠1=∠3
即 对顶角相等。
问:还可以怎么说?谁能说说∠2与∠4
三、应用举例
例:如右图所示,直线AB、CD相交于点O,∠AOE=80°,OC平分∠AOE,求∠BOD的度数。
分析:从图中可知∠AOC与∠BOD是对顶角,即∠AOC=∠BOD,则只要求出∠AOC的度数即可。
解:因OC平分∠AOE, ∠AOE=80°,
所以有 ∠AOC=∠AOE=40°
又因 ∠BOD是∠AOC的对顶角
所以 ∠BOD=∠AOC=40°
四、课堂练习
1、课本P99练习2
2、三条直线AB、CD、EF相交于O,图中有哪几对对顶角?
五、课堂总结,提高认识
对顶角是一个很重要的概念,一定要结合图形,把握好对顶角定义的本质,首先要有两条相交直线构成的四个角的前提条件,再找其中有公共顶点没有公共边的两个角就是对顶角,它说明两个角的位置关系,而对顶角的性质:对顶角相等,描叙的是两个角的大小关系。
六、布置作业: 课本P102 习题10.1 1、2
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