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2009届一轮复习导数检测及答案 一.选择题 (1) 函数y=在x=1处的导数等于 ( ) A 1 B 2 C 6 D -6 (2) 函数y=(2x2-5x+2)ex 的导数等于 ( ) A (2x2-x-3)ex B (2x2+x-3)ex C (2x2-x+3)ex D (2x2+x+3)ex (3) 已知f(x)=sin, 则f′(x)= ( ) A B - C D - (4)下列求导运算正确的是 ( ) A (x+ B (log2x)′= C (3x)′=3xlog3e D (x2cosx)′=-2xsinx (5)曲线 f(x)=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1, 则点P0的坐标是 ( ) A (1, 0) B (2,8) C (1, 0)和(-1, -4) D (2, 8)和(-1, -4) (6)函数f(x)= a x2+x+1有极值的充要条件是 ( ) A a 0 B a≥0 C a 0 D a ≤0 (7)曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离 ( ) A B 2 C 3 D 0 (8)设在[0, 1]上的函数f(x)的曲线连续, 且f′(x)0, 则下列一定成立的是 ( ) A f(0)0 B f(1)0 C f(1) f(0) D f(1)f(0) (9)设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是( ) A (-3,0)∪(3,+∞) B (-3,0)∪(0, 3) C (-∞,- 3)∪(3,+∞) D (-∞,- 3)∪(0, 3) (10)两车在十字路口相遇后, 又沿不同的方向继续行驶, 已知A车向北行驶速度为30km/h, B车向东行驶速度40km/h, 那么A、B两车间直线距离为 ( ) A 50 B 60 C 80 D 65 二.填空题 (11)设f(x)= x|x|, 则f′( 0)= . (12) 函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 . (13)等边三角形的高为8cm时, 面积对高的变化率为 . (14)若曲线y=h(x)在点P(a, h(a))处的切线方程为2x+y+1=0, 则h′(a)与0的大小关系是h′(a) 0. 三.解答题 (15)已知函数其中a≤0,e为自然对数的底数. (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性; (Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值. 在处取得极值. （Ⅰ）讨论和是函数的极大值还是极小值； （Ⅱ）过点作曲线的切线，求此切线方程. (17) 设函数 (Ⅰ)求导数; 并证明有两个不同的极值点; (Ⅱ)若不等式成立，求的取值范围. (18) 设函数其中常数m为整数. (Ⅰ) 当m为何值时, (Ⅱ) 定理: 若函数g(x) 在[a, b ]上连续,且g(a) 与g(b)异号,则至少存在一点x0∈(a,b),使g(x0)=0. 试用上述定理证明:当整数m1时,方程f(x)= 0,在[