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1．柱状面的形成 2. 柱状面的画法 1．锥状面的形成 2. 锥状面的画法 P 导平面 曲导线 直导线 * 一、平面曲线和空间曲线 二、曲面及其表面上的线和点 第五章 曲线和曲面 三、常见的回转面 四、常见非回转面 一、平面曲线和空间曲线 1 平面曲线的投影 2 空间曲线的投影 3 圆的投影 4 圆柱螺旋线 平面曲线 —— 曲线上各点均位于同一平面上，如：圆、抛物线、双曲线等。 当平面曲线所在平面平行于投影面时，则平面曲线的投影反映实形； 当平面曲线所在平面垂直于投影面时，则平面曲线的投影为一直线； 当平面曲线所在平面倾斜于投影面时，平面曲线的投影仍为曲线，但不反映其实形。 返回 1、平面曲线的投影 空间曲线 —— 曲线上连续四点不位于同一平面上，如： 圆柱螺旋线等。 空间曲线的投影为平面曲线；空间曲线的切线投影与空间曲线的投影相切与对应点。 M N A B C D E F a f e d m c n b a b c d e f e′b′ d′ c′ 返回 2、空间曲线的投影 （1）当圆平面平行于投影面时，其投影反映其实形圆； （2）当圆平面垂直于投影面时，其投影积聚为一直线； β 返回 3、圆的投影 O o A B C D b a d c 返回 （3）当圆平面倾斜于投影面时，其投影为椭圆，且投影 椭圆的长轴为过圆心的一条投影面平行线，而投影椭圆的短轴为过圆心的一条最大倾斜线。 a b a′ b′ c d d′ c′ Ⅰ′ Ⅱ′ Ⅰ Ⅱ Ⅳ′ Ⅲ′ Ⅲ Ⅳ o o′ 返回 【例题】在四边形平面上，以O为圆心，半径R=30，作圆的两面投影。 一动点沿着圆柱面的直母线作等速移动，同时又绕圆柱面的轴线作等速旋转的合运动轨迹，称为圆柱螺旋线。 返回 4、圆柱螺旋线 二、曲面及其表面上的线和点 1 曲面的形成及分类 2 回转面及回转体 规则曲面可看成是母线在一定约束条件下运动后的轨迹。母线运动到任何一位置称为素线，母线可以是直线段，也可以是曲线段；曲面的分类： 按母线是直线还是曲线，曲面可分为：直线面和曲线面； 按母线的运动方式，曲面可分为：回转面和非回转面； 按曲面的可展性，曲面可分为：可展曲面和不可展曲面； 返回 1、曲面的形成及分类 2、回转面及回转体 母线绕一直线旋转一周所形成的曲面，称为回转曲面。由回转曲面或回转曲面和平面共同所围成的立体，称为回转体。 三 常见回转面 1 圆柱体的投影 2 圆锥体的投影 4 圆台的投影 5 圆球体的投影 6 圆环的投影 3 单叶回转双曲面 返回 1、 圆柱体的投影 1 2 3 4 1″ (3″) 2″ (4″) a″ (a′) a 1′ 2′ 3′ 4′ 在圆柱体表面的线和点，可利用圆柱面的积聚性求解。 返回 圆柱体表面上的线和点 返回 2、圆锥体的投影 a′ a a″ 返回 用素线法在锥面上定点 a′ a a″ 返回 用纬圆法在锥面上定点 返回 a′ b′ c′ a b c (a″) (b″) c″ 1″ 1″ 2′ 3′ 2″ 3″ 3 2 1 圆锥体表面上的线和点 返回 3、单叶双曲回转面 一直母线绕与它交叉的轴线旋转而 形成的曲面称为单叶回转双曲面 返回 4、圆台的投影 返回 5、圆球体的投影 m″ (m) m′ a b c (a′) (b′) (c′) a″ b″ (c″) 返回 圆球面上的线和点 n″ n′ n 返回 6、圆环体 (a′) a (a″) 返回 环面上的线和点 返回 1、柱 面 2、锥 面 3、柱 状 面 4、锥 状 面 四 常见的非回转面 5、螺 旋 面 直母线沿着一条曲导线且平行于一直导线运动所形成的曲面，称为柱面。 椭圆柱 斜圆柱 曲导线L1 直导线L2 母线 返回 1、柱 面 直母线沿着一条曲导线且通过一个导点运动后所形成的曲面称为锥面。 椭圆锥 斜圆锥 曲导线 母线 导点 返回 2、锥 面 1. 柱状面的形成 一直母线沿两条曲导线连续运动，同时始终平行于一导平面，这样形成的曲面称为柱状面 2. 柱状面的画法 （1） 画出两条曲导线的两面投影； （2） 作出直母线的两面投影： （3） 作出该曲面上各素线的投影。 3、柱 状 面 P 导平面 曲导线 曲导线 1. 锥状面的形成 一直母线沿一直导线和曲导线连续运动，同时始终平行于一导平面，这样形成的曲面称为锥状面。 2. 锥状面的画法 （1） 画出一直导线和曲导线的两面投影； （2） 作出直母线的两面投影： （3） 作出该曲面上各素线的投影。 4、锥 状 面 *