实际问题与二次函数(用).ppt

1.求下列函数的最大值或最小值． ????? * 2.顶点式y=a(x-h)2+k （a≠0） 1.一般式y=ax2+bx+c （a≠0） 3.双根式y=a(x-x1)(x-x2) （a≠0） 二次函数的三种解析式 2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少？ 复习题 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 请大家带着以下几个问题读题 （1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？ 探究1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件,每件利润为 元，因此，所得利润为　　　　　　　　　　　　　　　元 10x (300-10x) (60+x-40) （60+x-40）(300-10x) y=(60+x-40)(300-10x) (0≤X≤30) 即y=-10（x-5）2+6250 ∴当x=5时，y最大值=6250 怎样确定x的取值范围 可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标. 所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元 也可以这样求极值 在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。 解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，每件利润为（60-40-x）元，因此，得利润 由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗? y=(300+20x)(60-40-x) =-20(x2-5x+6.25)+6150 =-20（x-2.5）2+6150 ∴x=2.5时，y极大值=6150 你能回答了吧！ 怎样确定x的取值范围 （0＜x＜20） （1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。 练习.某商店购进一种单价为40元的篮球，如 果以单价50元售出，那么每月可售出500个， 据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减 少10个。  (1)假设销售单价提高x元，那么销售每个 篮球所获得的利润是_______元,这种篮球每 月的销售量是______ 个(用X的代数式表示)  (2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润? 如果是,说明理由,如果不是,请求出最大利润, 此时篮球的售价应定为多少元? 探究2 计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，现有一张半径为45mm的磁盘， （1）磁盘最内磁道的半径为rmm，其上每0.015mm的弧长为一个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？ （2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？ （3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？ 即 y = （45r-r）2 （0＜r＜45） 你能说出r为多少时y最大吗？ 一座抛物线形拱桥，当水面 在ι时，拱顶离水面2m， 水面宽4m。水面下降1m， 水面宽度增加多少？ 探究3 如何建立坐标系呢？ A C B D 你认为A、B、C、D四点，哪一点作为原点 较好？X轴、y轴怎么规定呢？ 我们来比较一下 （0，0） （4，0） （2，2） （-2，-2） （2，-2） （0，0） （-2，0） （2，0） （0，2） （-4，0） （0，0） （-2，2） 谁最合适 还是都来做一做 （0，0） （4，0） （2，2） 设抛物线的解析式为 Y=a（x-2）2+2 或y=a（x-0）（x-4） ∴y=-0.5x2+2x 设抛物线的解析式为 Y=a（x-0）2+2 或y=a（x+2）（x-2） ∴y=-0.5x2+2 （-2，0） （2，