计算传热学课程设计报告正六面体的非稳态导热模拟.docx

计算传热学课程设计报告论文题目：正六面体的非稳态导热模拟专业写全称，仿宋GB-2312，三号字体。专业写全称，仿宋GB-2312，三号字体。 2014年 7 月 5 日目 录一、设计题目3二、控制方程4三、数学模型5四、数值方法及程序流程：54.1隐式格式下离散过程54.2显式格式下离散过程64.3程序流程：8五、集总参数法的应用8六、导热方程的无量纲化10七、结果的分析与处理117.1 显式格式处理结果117.2 隐式格式处理结果15参考文献18附录A：组员分工19附录B：计算环境及源程序19正六面体的非稳态导热模拟摘要本报告对正六面体的的非稳态导热问题进行了模拟，运用了数值模拟的方法在三位直角坐标系中对模型的导热方程进行了离散, 根据离散方程进行了编程，最终模拟出了温度随时间变化的关系，得到了相关的图像。关键词：三维；数值模拟；非稳态导热Regular hexahedron unsteady heatconduction simulationAbstractThis report for regular hexahedron of unsteady heat conduction problem is simulated, using the method of numerical simulation in the three rectangular coordinate system to the discrete model of heat conduction equation based on the discrete equations programming, finally simulate the relationship between temperature change over time, obtained the relevant images.Keywords：Three dimension；Numerical simulation；Unsteady heat conduction设计题目正六面体的非稳态导热模拟。如图所示为一个正六面体，该正六面体由不锈钢材料制成，三个边的边长分别为a=20mm，b=10mm，c=30mm，初始时刻温度为0℃，突然将该六面体置于温度为40℃的热空气中，外表面的对流换热系数为20W/（m2·K），不锈钢的物性参数为16W/（m·K），ρ=7200kg/m3，c=460J/（kg·K）。请完成以下题目：建立该问题的数学方程，并给出定解条件；采用集总参数法对该问题进行分析，获得温度随时间变化的函数关系，并计算该物体的时间常数和达到稳态过程所需要的时间；选择合适的参数将该问题无量纲化，得到无量纲导热方程及边界条件；分别用隐式和显式格式对该问题进行数学模拟，得到三维温度随时间的变化关系；将数值结果与集总参数法结果进行对比，看看二者差距如何？二、控制方程由导热微分方程可得控制方程为：（1）物理特性：直角坐标系，三维，非稳态，无内热源，导热（2）材料特性：常物性（3）边界条件：（六个面两两对称）=0， =0, =0, 三、数学模型数值方法及程序流程：4.1隐式格式下离散过程用内节点法将所求的区域在均分网格的情况下离散化非稳态项积分：（2扩散项积分：整理可得=+ + 对隐式格式进行整理得：其中：4.2显式格式下离散过程=++ (1)非稳态项积分：(2)扩散项积分：整理得:=++ 对显式格式进行整理得：其中：4.3程序流程：五、集总参数法的应用（1）根据能量平衡，在时间内物体内能的增量等于物体与环境的对流换热量，即：式中，为在时间段内物体的内能的增量，式中，V为物体体积，和c分别是物体的密度和比热，而T是物体在任意时刻时的温度。物体在时间内的对流换热量为，其中，， ，，A=整理得：引入过余温度：初始条件为：故，温度随时间变化的关系式：（3）时间常数：， 带入数据，取稳态温度T=39，则1666s六、导热方程的无量纲化（1）控制方程：（2）引入下述无量纲量特征长度：无量纲时间t：无量纲温度：， ， 则有T=，（3）将上述无量纲数带入控制方程中，经整理化简得：（4）无量纲化的边界条件：由无量纲温度：，故，，，，，，，七、结果的分析与处理7.1 显式格式处理结果取中间某一截面绘图4s时温度分布8s时温度分布12s时温度分布16s时温度分布20s时温度分布24s时温度分布256秒时的温度分布7.2 隐式格式处理结果选取i=5截面进行绘图4s时的温度场分布8s时的温度场分布12s时的温度场分布16s时的温度场分布20s时的温度场分布24s时的温度场分布148s时的温度场分布由上面不同时刻的截图可以得出如下结