自动控制原理高阶系统的频域分析及离散化.docx

高阶系统的频域分析及离散化1课程设计目的培养理论联系实际的设计思想，训练综合运用经典控制理论和相关课程知识的能力。掌握自动控制原理中各种补偿（校正）装置的作用及用法，根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。学会使用MATLAB语言进行系统仿真与调试。锻炼独立思考和动手解决控制系统实际问题的能力。2高阶系统稳定性的判断原理2.1奈奎斯特稳定判据的数学基础奈奎斯特（Nyquist）稳定判据（简称奈氏判据）是判断系统稳定性的又一重要方法。它是将系统的开环频率特性与复变函数 位于S平面右半部的零、极点数目联系起来的一种判据。建立在复变函数理论基础上的幅角原理是奈氏判据的数学基础。开环频率特性 闭环特征方程 图2-1控制系统的方框图系统的方框图如图2-1所示设开环传递函数为取辅助函数：辅助函数F(s)的特点：(1) F(s)的零点和极点分别为闭环极点、开环极点。(2) F(s)的零点、极点个数相同（n个)。(3) F(s)与开环传递函数 只相差常量1，F(s)的几何意义为：平面的坐标原点就是平面上的 点. 图2-2 F(s)=1+G(s)H(s)关系图2.2幅角原理假设复变函数 F(s)为单值，且除了S平面上有限的奇点外，处处都连续,也就是说 F(s)在S平面上除奇点外处处解析，那么，对于S平面上的每一个解析点，在F(s)平面上必有一点（称为映射点）与之对应。如图2-3和图2-4所示: 图2-3 S平面上的点在 F(S）平面上的映射图2-4 S 和 F(s) 的映射关系设F(s)在S平面上，除有限个奇点外，为单值的连续函数，若在S平面上任选一封闭曲线 ，并使不通过F(s)的奇点，则S平面上的封闭曲线 映射到F(s)平面上也是一条封闭曲线。当解析点s按顺时针方向沿 变化一周时，则在F(s)平面上，曲线按逆时针方向旋转的周数N（每旋转2p弧度为一周），或按逆时针方向包围 F(s)平面原点的次数，等于封闭曲线内包含F(s)的极点数P与零点数Z之差。即 N=P-Z.若N0，则按逆时针方向绕F(s)平面坐标原点N周；若N0，则按顺时针方向绕 F(s)平面坐标原点N周；若N=0，则不包围F(s)平面坐标原点。2.3奈奎斯特轨迹及其映射图2-5如图2-5所示, 奈氏轨迹在GH平面上的映射称为奈奎斯特曲线或奈氏曲线. 2.4奈奎斯特稳定判据闭环系统稳定的充分必要条件是，GH 平面上的奈奎斯特曲线 应用奈氏判据分析系统稳定性时，可能会遇到下列三种情况：1.当系统开环传递函数当时，按逆时针方向包围 点P周。的全部极点都位于S平面左半部时(P=0）, 如 果系统的奈氏曲线 不包围GH平面的点（N=0），则闭环系统是稳定的(z=p-N=0），否则是不稳定的；2. 当系统开环传递函数 有p个位于S平面右半部的极点时，如果系统的奈氏曲线逆时针包围点的周数等于位于S平面右半部的开环极点数(N=P)，则闭环系统是稳定的(Z=P-N=0),否则是不稳定的；3. 如果系统的奈氏曲线 顺时针包围点（N0），则闭环系统不稳定。(Z=P-N0）。4. 在有些情况下,曲线恰好通过GH平面的点（注意不是包围），此时如果系统无位于S平面右半部的开环极点，则系统处于临界稳定状态。3 高阶系统的频域分析及离散化 3.1用MATLAB绘制乃奎斯特图和波特图 程序如下: H = tf([10 40],[1 5 12 8 0]) nyquist(H)figure(2)margin(H)bode(H)MATLAB工作界面如图3-1所示:图3-1 MATLAB工作界面得到奈奎斯特图如图3-2所示:图3-2 奈奎斯特图得到波特图如图3-3所示:图3-3 波特图由图3-3可知,幅值裕度Gm=-3.56db,相位裕度Pm=-14.1deg,截止频率为2.11rad/sec.由图3-2可知奈奎斯特图中的全部极点都位于S平面左半部 (P=0）,系统的奈氏曲线 不包围GH平面的点（N=0），所以闭环系统是稳定的(z=p-N=0）。3.2求单位阶跃输入、单位斜坡输入和单位加速度输入时的稳态误差。 编写程序及计算结果如下： n=[0 0 0 10 40]; d=[1 5 12 8 0]; d1=n+d; H=tf(d,d1)Transfer function: s^4 + 5 s^3 + 12 s^2 + 8 s--------------------------------s^4 + 5 s^3 + 12 s^2 + 18 s + 40 syms s; h=(s^4 + 5 *s^3 + 12* s^2 + 8 *s)/(s^4 + 5 *s^3 + 12* s^2 + 18* s + 40); limit(h,s,0) ans =0 limit(h/s,s,0)ans