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[理学]2-5高等数学 A类 课件 完整典藏版适用于自学、考研
第五节 函数的连续性
一、函数的连续性
二、函数的间断点
三、连续函数的运算
1/16
一、函数的连续性
设f (x ) 在某个 上有定义。对
1. 连续的定义 U (x δ ) 0
x ， 记自变量的增量（改变量） x -x ,对应
U (x ) 0
∈ Δx
δ 0
的函数的增量（改变量）
Δy f x f x f x x f x
( )- ( )= ( +Δ ) - ( )，
0 0 0
如果有
limlim [ ( 0=Δ y )f x ( +)]Δx 0=−f x
， 即 0 0 ,
Δ →x 0 Δ →x 0
那末就称 x x
在点 连续， 称为 的一个连续点。
f (x ) 0 0 f (x )
o
f (x ) U (x ) x
若 在某个 δ 0 上有定义且在点 0 不连续， 称
f (x ) x x f (x )
在 0 点间断， 0 为 的一个间断点。
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f (x ) 在点 连续
lim [ ( )f x ( )]x 0 f x +Δ −
x 0 ⇔ 0 0
Δ →x 0
lim [ ( ) ( f)] x 0- f x
⇔ 0
x x → 0
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