结构力学第8章___渐进法及其他算法简述.ppt

§8-1 力矩分配法的基本概念 1 名词解释 2 基本运算（单结点的力矩分配） §8–2 多结点的力矩分配 §8–3 对称结构的计算 §8–4 无剪力分配法 1 无剪力分配法的应用条件 2 剪力静定杆件的固端弯矩 3 零剪力杆件的转动刚度和传递系数 §8–5 力矩分配法与位移法的联合应用 §8–6 近似法 1 忽略剪力和轴力引起的变形 2 在竖向荷载作用下忽略刚架的侧移 3 在水平荷载作用下忽略刚架的结点转角 §8–7 超静定结构各类解法的比较和合理选用 1 基本方程直接解法和渐进解法的比较 §8-8 超静定力的影响线 例8-6 试作矩形衬砌在上部土压力作用下的弯矩图。 讨论 （1）柱子刚度比横梁刚度大很多。 当柱子与横梁的线刚度比20时，横梁即可按固定端算，此时，梁端弯矩的误差在5%以内。 （2）柱子刚度比横梁刚度小很多。 当柱子与横梁的线刚度比20时，横梁即可按铰支端算，此时，横梁跨中弯矩的误差在5%以内。 两类杆件 ▲两端无相对线位移的杆件（横梁）。 ▲剪力静定杆件（柱子）。 无剪力分配法的应用条件 刚架中只包含杆端无相对线位移杆件和剪力静定杆件。 无剪力分配法计算刚架的步骤与力矩分配法相同，但固端弯矩、转动刚度和分配系数的求法不同 锁住结点（只阻止结点的角位移，不阻止线位移）。 上边滑动 下边固定 （1）根据静力条件求出杆端剪力； （2）将剪力看成杆端荷载，按该端滑动、另端固定的杆件进行计算。 放松结点相当于在结点处施加一反向的约束力矩。 结点变形：有转角、有侧移 杆件受力：剪力为零，弯矩为常数 若杆端发生转角?A，则 故 放松B结点时，AB、BC杆均为零剪力杆，故 放松结点时，刚架中静定剪力杆都是在零剪力的条件下，得到分配弯矩和传递弯矩的，故称无剪力分配法。 例8-7 试作刚架的弯矩图 解 （1）固端弯矩 （2）转动刚度和分配系数 例8-8 作图示刚架的弯矩图 解 固端弯矩 分配系数 （1）基本体系 只取线位移作基本未知量。 （2）位移法方程 （3）求系数和自由项，解方程 用力矩分配法求 （4） 例8-9 求刚架内力。 解 （1）基本体系：取D点水平线位移作为基本未知量 （2）位移法方程 （3）求系数和自由项 ▲作?1=1时的弯矩图 因为侧移是已知的，可用力矩分配法计算。 ▲作MP图 因为没有侧移，可用力矩分配法计算。 （4）作弯矩图 若有两个线位移时，计算步骤如下： （1）基本体系：取两个线位移作为基本未知量。 （2）位移法基本方程： （3）求系数和自由项，解方程 ▲用力矩分配法作出?1=1时的弯矩图，并求出 ▲用力矩分配法作出?2=1时的弯矩图，并求出 ▲用力矩分配法作出荷载时的弯矩图，并求出 （4）作弯矩图 ▲计算梁和刚架的位移时，经常略去剪力和轴力的产生的变形，计算拱的位移时，也常略去剪切变形。 ▲超静定梁和刚架的内力计算，由于只考虑弯曲变形而大为简化。通常在位移法、力矩分配法中都采用这个假定。否则，计算将极为复杂。 ▲计算时忽略轴向变形和剪切变形，实际上就是假设杆件的抗拉和抗剪刚度无穷大。 ▲在高层建筑中，轴力引起的变形将不能忽略，在截面尺寸大、杆长很小的粗杆中，剪力引起的变形也不容忽视。 ▲有结点线位移的刚架，虽然在竖向荷载作用下也可以引起侧移，但数值一般比较小。 ▲分层计算法假定 第一：忽略侧移的影响，用力矩分配法计算； 第二：忽略每层梁的竖向荷载对其他各层的影响，把多层刚架分解成一层一层地单独计算。 荷载对其它层的影响要经过分配——传递——再分配的过程，因而可以忽略 因为假定柱的远端为固定端，而实际各柱都是弹性固定端，因此将上层各柱的线刚度乘以折减系数0.9，传递系数由1/2变为1/3。 分层计算的结果在结点上是不平衡的，但误差一般不会很大。如需要，可对结点的不平衡力矩在进行一次分配。 ▲如果梁的刚度与柱子的线刚度大很多，在水平荷载作用线位移是主要位移，转角位移可以忽略。 ▲反弯点法假定：将横梁简化为刚性梁。 各柱的剪力为 k1、k2——柱子的侧移刚度。 由平衡条件，得 荷载FP按剪力分配系数分配给各柱 剪力分配系数 利用反弯点在柱子中点的性质，可得到柱子两端弯矩。 注：在多层刚架中，通常将底层反弯点设