1.（08福建莆田）26．（14分）如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4 ....docx

1.（08福建莆田）26．（14分）如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.（1）求抛物线的解析式.（2）已知AD = AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。（注：抛物线的对称轴为）（08福建莆田26题解析）26（1）解法一：设抛物线的解析式为y = a (x +3 )(x - 4)因为B（0，4）在抛物线上，所以4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 )解得a= -1/3所以抛物线解析式为解法二：设抛物线的解析式为，依题意得：c=4且解得所以所求的抛物线的解析式为（2）连接DQ，在Rt△AOB中，所以AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC - AD =?7 – 5 = 2因为BD垂直平分PQ，所以PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB因为AD=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB所以∠CQD=∠CBA。∠CDQ=∠CAB，所以△CDQ∽△CAB即所以AP=AD – DP = AD – DQ=5 –=，所以t的值是（3）答对称轴上存在一点M，使MQ+MC的值最小理由：因为抛物线的对称轴为所以A（- 3，0），C（4，0）两点关于直线对称连接AQ交直线于点M，则MQ+MC的值最小过点Q作QE⊥x轴，于E，所以∠QED=∠BOA=900 DQ∥AB，∠ BAO=∠QDE，△DQE ∽△ABO即所以QE=，DE=，所以OE = OD + DE=2+=，所以Q（，）设直线AQ的解析式为则由此得所以直线AQ的解析式为联立由此得所以M则：在对称轴上存在点M，使MQ+MC的值最小。4.（08广东深圳）22．如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.（08广东深圳22题解析）22．（1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）…1分将A、B、C三点的坐标代入得……………………2分解得：……………………3分所以这个二次函数的表达式为：……………………3分方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） ………………………1分设该表达式为：……………………2分将C点的坐标代入得：……………………3分所以这个二次函数的表达式为：……………………3分（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，－3） ……………………4分理由：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：∴E点的坐标为（－3，0） ……………………4分由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE∥CF∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形∴存在点F，坐标为（2，－3） ……………………5分方法二：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：∴E点的坐标为（－3，0） ………………………4分∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形∴F点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3） 代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合∴存在点F，坐标为（2，－3） ………………………5分（3）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R0），则N（R+1，R），代入抛物线的表达式，解得 …………6分②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r0），则N（r+1，－r），代入抛物线的表达式，解得 ………7分∴圆的半径为或． ……………7分（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，易得G（2，－3），直线AG为．……………8分设P（x，），则Q（x，－x－1），PQ．……………………9分当时，△APG的面积最大此时P点