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学生预习学案数列
主题一 等差、等比数列的判定
【典例1】(1)(2015·保定高二检测)已知数列{an}对任意的n∈N*，点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上，则{an}为( )
A.公差为2的等差数列 B.公差为1的等差数列
C.公差为-2的等差数列 D.非等差数列;(2)(2014·天津高一检测)设数列{an}满足：a1=3，an+1=3an，n∈N*．
①求{an}的第4项a4及前5项和S5；
②设数列{bn}满足：
b1=1，bn-1= ，Tn=b1+b2·3+b3·32+…+bn·3n-1，
证明：数列{4Tn-3n·bn}为等差数列．;【补偿训练】设数列{an}的前n项和Sn=2an-2n.
(1)求a1,a2,a3.
(2)证明：{an+1-2an}是等比数列.
(3)求{an}的通项公式.;主题二 求数列的通项公式
【典例2】(1)(2014·六安高一检测)数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列,bn=an+1-an(n∈N*).若b3=-2，b10=12，则a8=( )
A.0 B.8 C.11 D.3
(2)(2014·深圳高二检测)在数列{an}中，已知a2=4，a3=15，且数列{an+n}是等比数列，则an=________.;(3)(2015·鹤壁高二检测)①已知数列{an}的前n??和Sn=3+2n,求an;
②数列{an}的前n项和Sn=2n2+n,求数列{an}的通项公式.;【补偿训练】数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，
an+1=3Sn(n∈N*)，求数列{an}的通项公式．
;主题三 等差、等比数列的基本计算
【典例3】(1)(2014·上海高一检测)数列{an}为等差数列，a1，a2，a3为等比数列，a5=1，则a10=________.;(2)(2014·重庆高考)已知{an}是首项为1，公差为2 的等差数
列，Sn表示{an}的前n项和．
①求an及Sn；
②设{bn}是首项为2 的等比数列，公比q满足q2-(a4+1)q+S4
=0，求{bn}的通项公式及其前n项和Tn.;【补偿训练】等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．
(1)求{an}的公比q.
(2)若a1－a3＝3，求Sn．;主题四 数列求和
【典例4】(1)化简Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×
2n－2＋2n－1的结果是( )
A.2n＋1－n B.2n＋1－n＋2
C.2n－n－2 D.2n＋1－n－2;(2)(2014·山东高考)在等差数列{an}中，已知d=2，a2是a1与a4的等比中项.
①求数列{an}的通项公式.
②设bn= ,记Tn=-b1+b2-b3+…+(-1)nbn，求Tn.;【补偿训练】(2014·孝感高一检测)已知数列{an}满足an+1+an=4n-3(n∈N*)．
(1)若数列{an}是等差数列，求其公差d的值.
(2)若数列{an}的首项a1=3，求数列{an}的前100项的和．
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