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心理统计 Ch15：方差分析——单因素重复测量的情况 案例 关于某种抑郁症的临床效果的研究，在这个案例中，针对同一个患者样本，其抑郁水平在治疗开始前、治疗完成后以及完成6个月之后（评估治疗的长期效应）分别进行测量3次，研究的目的在于评估反映疗效的各个抑郁程度之间的均值差异。 单因素重复测量ANOVA 单因素重复测量ANOVA在下列几种情况下尤其有用 1)一些研究的假说要求重复测量。 2)当取样成员之间存在很大的变异时，按标准方法得到的误差变异很大。对每个取样成员的重复测量可以减小改误差变异。 3）当取样成员不宜获取时，重复测量的设计显得经济实惠。 4）当取样成员根据一些重要的特征配对后，也可使用重复测量方差分析。 单因素重复测量ANOVA的假设检验 虚无假设表述的是不同处理条件下的没有显著的均值差异，亦即所有处理都有相同的效应， H0：μ1=μ2=μ3 重复测量设计 重复测量设计的一个主要特征在于将由于个体差异导致的变异予以消减或移除。在研究设计中，个体差异值的是被试的特征的差异，会影响每个个体的测量结果。在独立测量设计中，这些个别差异很有可能是构成各处理条件下均值差异的一个重要部分，这种差异本身就可能导致处理之间的均值差异的出现。而在重复测量设计中一个处理内的被试跟另一个处理内的被试是完全相同的，因此可以消减这个被试间差异导致的变异。用ANOVA的术语来说，即是处理间的变异（F比率的分子部分）没有包含个别差异。 单因素重复测量ANOVA的计算：案例 假设你是某个企业的HR，你观察到员工似乎在周一的情绪比较糟糕，而到了周五（周末前）则明显好转。员工私下里也会讨论什么“星期一综合症”之类的话题，于是，你找到一个调查员工快乐水平的包含20个项目（均为“是”或“否”选项）测量表，选择“是”越多表示快乐水平越高。在这个准实验设计中，自变量包含三个水平（k=3）： 1）星期一； 2）星期三； 3）星期五。 你随机从公司里抽取了6（n=6）名员工来完成这个研究，最后，收集到的数据如下表所示： 案例数据 假设设置 虚无假设表述的是工作周不同的时间点对员工心情没有影响，亦即不管在星期几，员工的心情都是一样开心的。对应的备择假设表述的是，员工的心情受到所处的工作周的时间点的影响， H0：μ1=μ2=μ3 H1：以上三个均值不全相等。 第一步：总变异分解 第二步：移除个别差异导致的变异 各个平方和对应的自由度 第一步：dft=N-1=18-1=17 dfbg=k-1=3-1=2 dfwg=N-k=18-3=15 第二步： dfsubject=n-1=6-1=5 dferror=dfwithin-dfsubject=15-5=-10 计算对应的均方和F比率 ANOVA的结果 事后多重比较（略） 得到一个显著性的结果，拒绝了虚无假设，我们只是得到了一个概括的结果，即各个处理水平之间存在着差异，但到底是哪两个水平之间存在着差异，则需要进一步探寻，这个过程即是事后多重比较。 Tukey‘s HSD以及Scheffe检验法。对于重复测量ANOVA而言，同样适用，在应用的过程中，只需要将独立测量计算过程的公式中使用的下标“within”（MSwithin/dfwithin）用本章公式使用的下标“error”（MSerror/dferror）来代替 单因素重复测量ANOVA的条件 测量水平和样本容量 正态性假设 其偏态和峰度，如果两者都落在-1.0和1.0的范围内，我们就认为满足这个假定。如果样本容量足够大的话，“正态性假定”即使没有得到满足，对检验的结果也没有太大的影响。 球形分布假设 简单来说，指的是每个被试在每个处理条件下的相对位置应该是一致的。如果处理效应对不同的被试产生不一致的效果， SPSS数据结构 SPSS操作 SPSS操作 SPSS结果 SPSS结果 SPSS结果 SPSS结果 SPSS结果 SPSS结果 重复测量ANOVA，亦即被试内ANOVA，其实是相关样本t检验的一个延伸。跟t检验一样，重复测量ANOVA给我们提供了一个有效的统计工具，用于考察同一样本在不同时间点下的测量之间是否发生变化。当然，相关样本t检验只能比较两个时间点的重复测量分数的均值，而重复测量ANOVA则可以检验过个时间点的重复测量分数的均值。 即星期一上班时，总感到疲倦、头晕、胸闷、腹胀、食欲不振、周身酸痛、注意力不集中等，工作和学习效率降低 黄华 hhsky@126.com date 200909 Ch15：方差分析——单因素重复测量的情况 重复测量设计简介 单因素重复测量ANOVA原理 单因素重复测量ANOVA计算过程 单因素重复测量ANOVA的条件 单因素重复测量ANOVA的SPSS操作 Ch15：方差分析——单因素重复测