高中数学必修二课件：1.2.1--平面的基本性质（一）.pptVIP

姓名：范金泉 单位：宿迁市马陵中学 高中数学 必修2 复习回顾与情境创设： 空间几何体 　　利用平面几何知识研究立体几何，是立体几何中最基本的数学方法和数学 思想现实生活中哪些事物能够给我们以平面的形象，它们的共同特征主要哪些？ 平面图形 投影 问题：平静的湖面，干净的地面,课桌面,黑板面等 画面会给你留下怎样的印象呢？ 问题：当我们想象海平面是一平如镜时，它有什么特点？ 以上问题给了我们“平面”的直观形象，平面是一个不加定义的概念， 具有“平”、“无限延展”、“无厚薄”的特点. 很大、很平. 1．平面的认识． ① 一个平面的面积可以等于100cm2吗？ ②通常200页书会比20页书厚一些，那么200个平面 重合在一起时比20个平面重合在一起时厚吗？ 无限延展（无边界、无面积） 没有厚薄之分 本节课除了认识平面外，还要解决以下问题： (1)如何表示平面？ (2) 空间的点、直线和平面具有怎样的位置关系？ (3)如何用数学语言来表述和研究这些位置关系？zxxk Ⅰ. 水平放置的平面(通常画成平行四边形) 锐角为45?； 短边长为长边的一半． Ⅱ.平面的表示： ①用顶点字母表示，如平面ABCD． ②平行四边形也可用对角顶点的字母表示．如平面AC． ③用一个小写希腊字母表示(通常标在锐角)，如平面?． Ⅲ. 两个相交平面 被遮住的部分用虚线表示或不画 2．平面的画法及表示． A B C D ? 通常我们画出直线的一部分来表示直线；同 样地，我们也可以画出平面的一部分来表示平面. 右图中正方体的底面是什么形状？ 为何画成了平行四边形？ 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，正方体的三个 面所在平面A1C1，A1B，BC1分别记作?，?，?． ① A1??，B1_____ ?，C1 _____ ?，D1 _____ ?； ② A??，B _____ ?，A1 _____ ?，B1 _____ ?； ④ ?∩?＝A1B1， ?∩?＝_____，?∩?＝_____. B B1 A A1 D D1 C C1 ? ? ? ? ? ? BB1 B1C1 3．空间点、直线和平面的位置关系． (1)点与直线位置关系 点A在直线l上 A?l 点A不在直线l上 自然语言 图形语言 符号语言 l A l A A?l (2)点与平面位置关系 自然语言 图形语言 符号语言 点A在平面?内 点A不在平面?内 A?? A?? A A ? ? 3．空间点、直线和平面的位置关系． 3．空间点、直线和平面的位置关系． (3)直线与直线位置关系(平面内) 自然语言 图形语言 符号语言 l2 A (4)直线与平面位置关系 自然语言 符号语言 A 直线AB在平面?内 直线l与平面?交于P点 AB∥? 直线l1与直线l2相交 直线l1与直线l2平行 l1 l1∩l2=A l2 l1 l1∥l2 直线AB与平面?平行 类似地，还有平面与平面的位置关系 图形语言 P ? ? B 自然语言 A ? B AB?? l∩?＝P 　　　如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这 条直线上所有的点都在这个平面内． 4．平面的基本性质． P ? Q 如图，P??，Q??，则直线PQ与平面?的位置关系为 PQ∩?＝P A ? B 公理1： 用符号语言可表示为 A?? B?? ? AB?? 公理1利用点与平面的位置关系确定直线与平面的位置关系 ? l??． 或表示为 A?l B?l A?? B?? 或利用直线与平面的位置关系确定点与平面的位置关系 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这 些公共点的集合是经过此公共点的一条直线 . 符号表示：P??，P?? ? ?∩?＝l，P?l . 4．平面的基本性质． P??，P??，且?∩?＝l ? P?l． 公理2常用于： ①找两平面的交线； ②判定点在线上： 即常用于判定三点共线或三线共点． 公理2： 例1．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，画出由A1，C1，P三点所确定的平面?与长方体表面的交线． D B B1 A A1 D1 C C1 P 　　因为点P既在平面?内又在平面AB1内， 所以点P在平面?与平面AB1的交线上． 同理点A1在平面?与平面AB1的交线上． 因此，PA1就是平面?与平面AB1的交线 　　同理，连结PC1，A1C1，它们都是 平面?与长方体表面交线的一部分． 公理3可表述为：不在同一条直线上的三点，可以确定一个平面． Zx.xk 公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面． 有——存在性 只有——惟一性 例2：已知△ABC在平面?外，它的三边所在直线分别交?于