高中数学必修二-球.pptVIP

1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球 (2) 1.半圆以它的直径所在的直线为轴旋转所成的曲面叫做球面。 2.半圆面以它的 直径所在的直线 为轴旋转所成的 几何体叫做球体。 (球是旋转体 ) 3.注意：球面和球体的区别： 球面仅仅是指球的表面， 而球体不仅包括球的表面， 而且还包括球面所围成的几何空间。 球心 球的半径 球的直径 球的性质 性质2: 球心和截面圆心的连线垂 直于截面． 性质1：用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去 截球面， 截线是圆。 大圆--截面过球心，半径等于球半径；小圆--截面不过球心 性质3: 球心到截面的距离d与球 的半径R及截面的半径r 有下面的关系: A 1、☆球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。 2、当 时，截面过球心，这时 ，截面圆最大，这个圆叫大圆； 3、当 增大时，截面圆越来越小，当 时，截面是小圆，当 时，截面圆缩为一个点，这时截面与球相切． 口 答 1．A、B 为球面上相异两点，则通过A、B两点可作球的大圆有（ ） A．一个　　B．无穷多个　　 C．零个　　D．一个或无穷多个 2．判断：(1)过球面上相异两点A、B(不是直径的端点)总可作无数个小圆（? ） √ D 课堂练习 地 球 仪 中 的 经 纬 线 经线：球面上从北极到南极的半个大圆叫做 经线。 纬线：赤道是一个大圆，其余都是 小圆。 B M A 本初子午线 地轴 经过B点的经线与地轴确定的半平面和本初子午线与地轴确定的半平面所成的二面角的度数（即∠AMB的度数） B地的经度的规定： O 纬度—— P点的纬度，也是 或 的度数，即：某地的纬度就是经过这点的球半径和赤道平面所成的角度． 球 面 距 离 B C A D 两点间的球面距离 P Q 直观的发现：过P,Q的圆中，半径越大，在P,Q之间的劣弧的长越小！ 球面距离：球面上两点A、B之间的最短距离，就是经过A、B两点的大圆在这两点间的一段劣弧AB的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离 A B O 定义 球面距离 距离公式： （其中R为球半径， 为A,B所对应的球心角的弧度数 ） R R 1.位于同一经线上两点的球面距离 例1. 求东经 线上，纬度分别为北纬 和 的两地A ，B的球面距离． (设地球半径为R). 赤道 ，根据 A ，B的球面距离为 解 例3．在半径为 的球面上有 三点， ，求球心到经过这三点的 截面的距离 球的半径是25，球内有两个平行截面的面积分别是49?、400?,求两截面距离 O O2 O1 A B O O2 O1 A B 练习： 练习： 已知球O的半径为13，表面上有P、B、C三点，且PB=8,PC=6,BC=10, 求过P,B,C的截面到球心的距离？ C B P O 甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙球外接于该正方体，则三球半径之比为( ) 中截面 设为1 球的外切正方体的棱长等于球直径。 甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙球外接于该正方体，则三球半径之比为( ) A B C D D1 C1 B1 A1 中截面 正方形的对角线等于球的直径。 A B C D D1 C1 B1 A1 对角面 设为1 球的内接正方体的对角线等于球直径。 例 求棱长为 a 的正四面体 P – ABC 的外接球的半径 高 P A B C a H O A B C D O A B C D O 求正多面体外接球的半径 求正方体外接球的半径 解法2： 练 求棱长均为 a 的正四棱锥 P – ABCD 的外接球的半径 P A B C O D H 法2：寻求轴截面圆半径法 A B C D D1 C1 B1 A1 O A B C D D1 C1 B1 A1 O 若三棱锥的三条侧棱两两垂直， 且三条侧棱长为a,b,c 求外接球的半径 a b c 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，求该球的半径