2017新高一数学辅导系列讲义.docx

课前练习11．若x1，x2是方程2x2-4x+1=0的两个实数根，则的值为________．2．用列举法表示不等式组的整数解集合为____________．3．设集合,,且，则实数的取值范围是 ．4．已知，则_________．5．已知集合A={x|=x2+px+q=0}，B={x|=x2-px-2q=0}，且A∩C={-1}，求A∪B。6．已知集合A={x|=x2-4x+3=0}，B ={x|=x2-ax+a-1=0}，C={x|=x2-mx+1=0}，且A∪B = A，A∩C=C，求a，m的值或取值范围。第1讲 基础知识储备◎因式分解与十字相乘法十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。即一个二次三项式，若可以分解，则一定可以写成的形式，它的系数可以写成，十字相乘法就是用试验的方法找出十字线两端的数，其实就是分解系数：a，b，c。使得：，，， **几个常用公式：我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 ；（2）完全平方公式 ．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 ；（2）立方差公式 ；（3）三数和平方公式 ；（4）两数和立方公式 ；（5）两数差立方公式 ．例1 已知，，求的值．例2 分解因式： （1）x2－3x＋2； （2）x2＋4x－12； （3）．练习1 1． 2． 3．◎二次方程根的分布问题二次方程的根从几何意义上来说就是抛物线与轴交点的横坐标，所以研究方程的实根的情况，可从的图象上进行研究．例3 若x1和x2分别是一元二次方程2x2＋5x－3＝0的两根． （1）求| x1－x2|的值； （2）求的值； （3）x13＋x23．例4 (1)若关于x的方程x2＋x＋a＝0的一个大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围是_______．(2)已知方程有两个负根，求的取值范围．例5 已知二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．例6 若-3x1时 (1-a)x2-4x+60成立, 求a的取值范围． 练习2 1．关于x的方程x2＋4x＋m＝0的两根为x1，x2满足| x1－x2|＝2，则实数m的值为___________．2．关于x的方程的两个实数根、满足且，则的取值范围是____．变式：已知方程2x2 – 2(2a-1)x + a+2=0的两个根在-3与3之间，则a的取值范围是________．3．已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根．（1）是否存在实数k，使(2x1－x2)( x1－2 x2)＝－成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（2）求使－2的值为整数的实数k的值；（3）若k＝－2，，试求的值．◎一元二次不等式及分式不等式、高次不等式的解法举例 化归思想的典型应用，序轴标根法带来解法上的便捷，其直观上是函数的图像．例7 解下列不等式：（1） 3-6x-2x20； （2） (x-1)(3-x)x(x+1)+1 （3）0≤x2-2x-35例8 不等式的解集为________．例9 解不等式：． 练习31．解下列不等式：（1） （2）3x2-3x+1 （3）(x－2)(ax－2)＞0． 2．已知A={x| |x-a|≤1} B={x|}且A∩B=?求a的范围．3．解关于x的不等式:◎绝对值及绝对值函数的理解 学会稍微复杂的绝对值方程、绝对值不等式的处理和绝对值函数的图像的画法，初步理解分类讨论的思想。例10 若方程|x|=ax+1有一个负根而无正根，则a的取值范围是________。例11 解方程|2x+3|+|x-2|=6例8 解不等式：例9 解不等式|x－5|－|2x＋3|＜1．例10 解不等式练习4 1．(2001年全国高考题)不等式|x2－3x|＞4的解集是________．2．解不等式|2x－1|＞|2x－3|．3．解不等式|6－|2x＋1||＞1．课后练习11．不等式的解集是 ．2．不等式的解集是 ．3．若不等式 (1-a)x2-4x+60的解集是{x|-3x1}, 则a的值；4．已知集合，，则集合= ．（2）如果a，b是方程x2＋x－1＝0的两个实数根，那么代数式a3＋a2b＋ab2＋b3的值是 ．5．已知集合A＝{x|x2－5x＋4≤0}与B＝{x|x2－2ax＋a＋2≤0}，若BA，求a的取值范围．6．求实数的范围，使关于的方程．（１）有两个实根，且一个比２大，一个比２小．（２）有两个实根，且满足．7．解关于x的不等式 8．解关于x的不等式．