高中数学立体几何教学案1.2.3.docx

1.2.3　直线与平面的位置关系第1课时　直线与平面平行[基础·初探]直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系位置关系直线a在平面α内直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点________公共点____________公共点______公共点符号表示a?αa∩α＝Aa∥α图形表示判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α.( )(2)若直线a在平面α外，则a∥α.( )(3)若直线a∩b＝?，b?α，则a∥α.( )(4)若直线a∥平面α，则直线a平行于平面α内的无数条直线．( )直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定定理自然语言：如果平面外一条直线和这个________的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．(2)图形语言：如图1-2-34所示．(3)符号语言：.1．如果直线a∥b，且a∥平面α，那么b与平面α的位置关系是________．2．能保证直线α与平面α平行的条件是__________(填序号). (1)b?α，a∥b；(2)b?α，c∥α，a∥b，a∥c；(3)b?α，A，B∈a，C，D∈b，且AC∥BD；(4)a?α，b?α，a∥b.直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质定理自然语言：如果一条直线和一个平面平行，______________的平面和这个平面相交，那么这条直线就和______平行．(2)图形语言：如图1-2-35所示．(3)符号语言：_____________________.1．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是________．2．如图1-2-36所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是__________．　(1)下列说法中，正确的有__________(填序号)．①如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；②如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线垂直；③过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行；④一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面．(2)下列命题中，a，b，l表示直线，α表示平面．①若a?α，b?α，且a，b不相交，则a∥b；②若a?α，b?α，a∩b＝A，l?α，且l和a，b均不相交，则l∥α；③若点A?a，则过点A可以作无数个平面与a平行；④若a与α内的无数条直线不相交，则a∥α.其中正确的命题有______(把你认为正确的序号都填上)．[再练一题]1．下列命题中正确的个数是________个．①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．　如图1-2-37, M，N分别是底面为矩形的四棱锥P-ABCD的棱AB，PC的中点，求证：MN∥平面PAD.[再练一题]2.如图1-2-38，S是平行四边形ABCD平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且＝.求证：MN∥平面SBC.探究1　若a∥α，b?α，那么a与b的位置关系是怎样的？a与b有没有可能平行？在什么条件下平行？探究2　如图1-2-39，若a∥b，a?α，b?α，α∩β＝c，且c∥a.那么a与β，b与β是什么关系？探究3　一个长方体木块如图1-2-40所示，要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开，应该怎样画线？　四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：PA∥GH.[再练一题]3．如图1-2-42，将上例条件改为“已知四边形ABCD是平行四边形，四边形BDPF也是平行四边形，M是线段PF的中点．求证：BM∥平面APC”．[构建·体系]1．以下说法(其中a，b表示直线，α表示平面)正确的个数为________．①若a∥b，b?α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b?α，则a∥b.2．长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，与EF平行的长方体的面有________个.3．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，(1)与直线AB平行的平面是________；(2)与直线AA1平行的平面是________；(3)与直线AB1平行的平面是________．4．直线a∥平面α，过α内一点A的所有直线中与直线a平行的直线条数为__________．5．正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各取一点P，Q，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面BCE