数学教学中的过程与结果.doc

数学教学中的过程与结果 浙江省余姚市实验学校（315400） 郑建元 过程与结果是事物发展的两个阶段，过程决定结果，但结果对过程有反作用． 在数学教学中，过程与结果哪个更重要，不能一概而论．形式是为内容服务的，过程与结果重要性如何完全取决于数学教学的目的． 在一些科学研究的领域，有时过程与结果一样重要．一方面因为科学研究的过程，涉及到研究的方法，当研究的方法具有普遍意义时，这时过程就显得很重要，这正如平时我们经常所说的，要像科学家一样思考问题；另一方面因为经研究后，当得出的结论又具有很大的应用价值时，结论的重要性也是不言而喻的． 在新的课程标准中，提出了要改变“传统教学中忽视过程，过分强调结果的教学。”应该说这种提法是十分正确的．不少教师为了“应试”的需要，压缩知识的发生发展过程，在得出结论后马上加以应用以达到巩固结论的目的，n排的最后一个数是n2．因此第十四排的最后一个数是142即196，所以第十五排第1、2、3个的数依次是197、198、199，最后所求的的结果是199． 这个例子的结果并不重要，而过程却显得很重要． 由于一味地重视结果，经历了一千多年的哥尼斯堡的“七桥问题”毫无进展，而欧拉，这位十八世纪伟大的数学家，重视了过程的研究，不尽成功地解决了哥尼斯堡的“七桥问题”，而且开创了“一笔画”理论的先河． 加强对过程的教学要注意几个方面：一是过程设计的科学性，要防止牵强附会，小题大做，把简单的问题复杂化；二是过程设计的合理性，要符合学生的认知；三是适度尊重学生的个性． 过程很重要，但并非所有的知识的学习都要展示知识的发生发展过程，如果学生对所有知识的学习都要展示产生的过程，那么前人的经验又有什么用？而数学教学的目的又何在？ “二点之间线段最短”，作为一个公理，学生是很能容易接受的．狗吃肉骨头有时也遵循这条原理，至于为什么“二点之间线段最短”，是否一定有解释必要． 在数学教学中要防止为过程而过程，例如在“有理数的乘法”一节的教学中，为了教“负负得正”，不少教师千方百计的在现实生活中去寻找适合的“负负得正”的例子，这就势必要寻找二个具有方向的量进行相乘．这样的例子比较难找（当然也可以编），而且即使找到了，对于刚刚开始学习有理数的乘法的同学往往是晦涩难懂，这种情景的创设是否适合学生的学习，都是值得商榷的． 在数学教学中，尊重学生的个性，让学生主动探究，暴露学生的思维过程是需要的，但这种暴露过程要以展示知识的发生发展过程为前提．在班级授课制的模式下，加上有限的上课时间，在课堂上每一个学生的个性都不可能得到完全张扬，如果学生的思维过程背离了知识的发生发展过程，背离了课堂的教学目标，教师必须进行控制，也就是说尊重学生的个性不能以牺牲大部分学生的利益，这种尊重是适度的． 在数学教学中要重视过程与结果的联系，反对忽视过程，过分强调结果的教学；同时，又要防止为过程而过程，忽视得出结果后，对过程的总结、归纳和反思；忽视得出结果后对结果的再认识及应用． 从中美数学教学的比较可以发现，美国的数学教学过分偏向于过程，不太注重结果．当中国的孩子对九九口诀表背得滚瓜烂熟时，他们却不得不借助于计算器进行计算．这种教学上差异，最终导致美国学生的计算能力大大逊于中国，所以美国的学生对数感普遍比较差．在美国中小学，计算与的差是多少也算是一个难题． 在数学教学中，得出结果后，要重视以下三方面的工作． 一是对过程的总结、归纳和反思． 好些学习用功的同学总是停留在知识型的水平上，不能形成较强的解题能力，其根本原因就在于他们既没有分析典型的例题，又没有分析自己的解题；相反，善于作解题过程分析的学生，很快就形成一般解题能力，并且受益终生． 我经常碰到一些家长，说他们的子女计算很粗心，常常算错．其实有一点这些 家长并不明白，错误的结果有很多来自他们复杂的过程，如在计算时， 有些学生不是先用分配律而是先通分，这样的过程，计算错误的概率就会增加，出现这种错误的原因是学生对题的分析没有到位，即如何通过优化解题的过程，使解题更加充满理性． 题目一旦获解，就匆匆合上作业本，就立即产生感情上的满足，从而导致心理封闭，忽视解题后的再思考，恰好错过了“学会解题”的最好机会，无异于“入宝山而空返”。这是所谓“数学悟性”慢，迟迟学不会解题的重要原因．而题目初步获解之后，回过头来进行解题的过程的分析，有如登上山顶后居高临下的俯瞰，也像是经过黑暗摸索之后拉开黑房间的电灯，整个境界已焕然一新，眼睛也更加明亮． 二是对结果的再认识． 没有任何一道题是可以解决得十全十美的，总剩下些工作要做，经过充分的探讨总结，总会有点滴的发现，总能改进这个解答的理解水平． 下面的一个例子来说明这一点． 设抛物线的顶点为Ａ，与轴的交点坐标分别为C、D，．问：当△ACD为等腰直角三角