2015-2017高考理数分类汇编之解析几何(椭圆及标准方程).docx

20171.[2017课标I ]已知椭圆，四点中恰有三点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）设直线不经过点且与相交于两点.若直线与直线的斜率和为，证明：过定点. 2.[2017课标II]设为坐标原点，动点在椭圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足.求点的轨迹方程；设点在直线上，且.证明：过点且垂直于的直线过的左焦点. 3.[2017山东理]在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，焦距为.（1）求椭圆的方程；（2）如图，动直线：交椭圆于两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，是的两条切线，切点分别为.求的最大值，并求取得最大值时直线的斜率.4.[2017天津]设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为.（1）求椭圆的方程和抛物线的方程；（2）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.5.[2017江苏]如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为, ,离心率为,两准线之间的距离为点在椭圆上，且位于第一象限，过点作直线的垂线,过点作直线的垂线.（1）求椭圆的标准方程； （2）若直线的交点在椭圆上,求点的坐标.20161． [2016·北京卷] 已知椭圆C：＋＝1(ab0)的离心率为，A(a，0)，B(0，b)，O(0，0)，△OAB的面积为1.(1)求椭圆C的方程；(2)设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：|AN|·|BM|为定值．2． [2016·四川卷] 已知椭圆E：＋＝1(ab0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：y＝－x＋3与椭圆E有且只有一个公共点T.(1)求椭圆E的方程及点T的坐标；(2)设O是坐标原点，直线l′平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A，B，且与直线l交于点P，证明：存在常数λ，使得|PT|2＝λ|PA|·|PB|，并求λ的值．3． [2016·山东卷] 平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(ab0)的离心率是，抛物线E：x2＝2y的焦点F是C的一个顶点．(1)求椭圆C的方程．(2)设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.(i)求证：点M在定直线上；(ii)直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S1，△PDM的面积为S2，求的最大值及取得最大值时点P的坐标．4． [2016·天津卷] 设椭圆＋＝1(a)的右焦点为F，右顶点为A，已知＋＝，其中O为原点，e为椭圆的离心率．(1)求椭圆的方程；(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上)，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直线l的斜率的取值范围．20151. [2015·江苏卷] 如图1-4，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(ab0)的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.(1)求椭圆的标准方程；(2)过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC＝2AB，求直线AB的方程．2． [2015·北京卷] 已知椭圆C：＋＝1(ab0)的离心率为，点P(0，1)和点A(m，n)(m≠0)都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M.(1)求椭圆C的方程，并求点M的坐标(用m，n表示)；(2)设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N，问：y轴上是否存在点Q，使得∠OQM＝∠ONQ？若存在，求点Q坐标；若不存在，说明理由．3．[2015·湖南卷] 已知抛物线C1：x2＝4y的焦点F也是椭圆C2：＋＝1(ab0)的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2.(1)求椭圆C2的方程．(2)过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向．(i)若|AC|＝|BD|，求直线l的斜率；(ii)设C1在点A处的切线与x轴的交点为M，证明：直线l绕点F旋转时，△MFD总是钝角三角形．4．[2015·山东卷] 平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(ab0)的离心率为，左、右焦点分别是F1，F2.以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程．(2)设椭圆E：＋＝1，P为椭圆C上任意一点．过点P的直线y＝kx＋m交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q.(i)求的值；(ii)求△ABQ面积的最大值．5．[2015·四川卷] 如图1-5所示，椭圆E：＋＝1(ab0)的离心率是，过点P(0，1)的动直线l与椭圆相交于A，B两点．当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为2 .图1-5(1)求椭圆E的方程．(2