2015-2017理科数学真题及答案解析全国卷一.doc

2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设复数z满足=i，则|z|= (A）1 （B） （C） （D）2 2.sin20°cos10°-con160°sin10°= (A) （B） （C） （D） 3.设命题P：nN，，则P为 （A）nN, （B） nN, ≤ （C）nN, ≤ （D） nN, = 4.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312 5.已知M（x0，y0）是双曲线C： 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是 （A）（-，） （B）（-，） （C）（，） （D）（，） 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 7.设D为ABC所在平面内一点，则 (A) (B) (C) (D) 8.函数f(x)＝的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为 (A)()，k (b)()，k (C)()，k (D)()，k 9.执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n= （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 10.的展开式中，的系数为 (A)10 (B)20 (C)30 (D)60 11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则r= （A）1（B）2（C）4（D）8 12.设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是( ) A.[，1) B. [) C. [) D. [，1) 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 13.若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝ 14.一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 . 15.若x，y满足约束条件，则的最大值为 . 16.在平面四边形ABCD中，∠A＝B＝C＝75BC＝2AB的取值范围是 . 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分） Sn为数列{an}的前n项和.已知an0， （Ⅰ）求{an}的通项公式： （Ⅱ）设 ,求数列}的前n项和 18.如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。 （1）证明：平面AEC⊥平面AFC （2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值 19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。 （x1-）2 （w1-）2 （x1-）(y-) （w1-）(y-) 46.6 56.3 6.8