2017届湖南省长沙市长郡中学高三下学期临考冲刺训练数学(理)试题(解析版).docVIP

2017届湖南省长沙市长郡中学高三下学期临考冲刺训练 数学（理）试题 一、选择题 1．已知复数为虚数单位， 是的共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 选C. 2．设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ,选B. 点睛： 1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合． 2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解． 3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 3．如图，在平行四边形中， ，点分别是边上的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】取HF中点O则 , ，因此选A. 4．已知锐角满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】因为锐角，所以 ，因此 ，因为 所以 选B. 5．已知双曲线的左、右焦点分别为，两条渐近线分别为，过作于点，过作于点为原点，若是边长为的等边三角形，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得 即双曲线的方程为，选C. 6．从某企业生产的某种产品中随机抽取件，测量这些产品的一项质量指标值，其频率分布表如下： 质量指标值分组 频率 则可估计这种产品质量指标值的方差为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 所以方差为 选D. 7．已知函数的两条相邻对称轴的距离为，把的图象向右平移个单位得函数的图象，且为偶函数，则的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 , 为偶函数，所以 ， 单调增区间为： ，选D. 点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数. 8．《九章算术》有如下问题：“今有上禾三秉（古代容量单位），中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗.问上、中、下禾一秉各几何？”，依上文，设上、中、下禾一秉分别为斗、斗、斗，设计如图所示的程序框图，则输出的的值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】第一次循环： 第二次循环： 第三次循环： 结束循环，输出选A. 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 9．如图，在三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，点在底面上的投影恰为的中点， 与平面所成的角为，则该三棱柱的体积为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】由题意得 ,所以三棱柱的体积为 ,选C. 10．已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 去掉A,B;又 所以去掉D选C. 11．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】如图 , 表面积为 点睛:空间几何体表面积的求法 (1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量． (2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理． (3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用． 12．已知函数，若对，使得方程有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ，所以 因此选B. 点睛： 对于方程有解问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等． 13．已知实数满足，则最大值为__________． 【答案】5 【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部，其中