高一暑假数学作业答案.docx

崇德 挚爱 笃学 思辨北京市玉渊潭中学高一数学暑假作业高一数学组第一次§1.1　正弦定理和余弦定理1．1.1　正弦定理(一)一、基础过关1．在△ABC中，下列等式中总能成立的是(　D　)A．asinA＝bsinBB．bsinC＝csinAC．absinC＝bcsinBD．asinC＝csinA2．在△ABC中，若A＝30°，B＝60°，b＝，则a等于(　B　)A．3 B．1 C．2 D.3．在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，则△ABC为(　A　)A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形4．在△ABC中，若a＝2bsinA，则B为(　C　)A.B.C.或πD.或π5．在△ABC中，已知a∶b∶c＝3∶4∶5，则＝____.6．在△ABC中，若b＝5，B＝，sinA＝，则a＝____.7．已知在△ABC中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a、b和B.解：∵＝，∴a＝＝＝10.B＝180°－(A＋C)＝180°－(45°＋30°)＝105°.又∵＝，∴b＝＝＝20sin75°＝20×＝5(＋)．8．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，求证：a2sin2B＋b2sin2A＝2absinC.证明　因为左边＝4R2sin2A·sin2B＋4R2sin2B·sin2A＝8R2sin2AsinBcosB＋8R2sin2BsinAcosA＝8R2sinAsinB(sinAcosB＋cosAsinB)＝8R2sinAsinBsin(A＋B)＝8R2sinAsinBsinC＝2·(2RsinA)·(2RsinB)·sinC＝2absin C＝右边，∴等式成立．二、能力提升9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为(　D　)A.B.C.D.10．在△ABC中，sinA＝，a＝10，则边长c的取值范围是(　D　)A.B．(10，＋∞)C．(0,10) D.11．在△ABC中，若tanA＝，C＝150°，BC＝1，则AB＝________.12．在△ABC中，已知a、b、c分别为内角A、B、C的对边，若b＝2a，B＝A＋60°，求A的值．∵b＝2a∴sin B＝2sin A，又∵B＝A＋60°，∴sin(A＋60°)＝2sin A，即sinAcos60°＋cosAsin60°＝2sinA，化简得：sin A＝cos A，∴tan A＝，∴A＝30°.三、探究与拓展13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果c＝a，B＝30°，求角C的大小．解　∵c＝a，∴sinC＝sinA＝sin(180°－30°－C)＝sin(30°＋C)＝，即sinC＝－cosC．∴tanC＝－.又C∈(0°，180°)，∴C＝120°.第二次1.1.1　正弦定理(二)一、基础过关1．在△ABC中，若＝＝，则△ABC是(　B　)A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形2．在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，则B等于(　C　)A．45°或135° B．60°C．45° D．135°3．下列判断中正确的是(　D　)A．当a＝4，b＝5，A＝30°时，三角形有一解B．当a＝5，b＝4，A＝60°时，三角形有两解C．当a＝，b＝，B＝120°时，三角形有一解D．当a＝，b＝，A＝60°时，三角形有一解4．在△ABC中，a＝2，A＝30°，C＝45°，则△ABC的面积S△ABC等于(　A　)A.＋1 B.－1C.＋2 D.－25．已知△ABC中，AB＝，AC＝1，且B＝30°，则△ABC的面积等于(　D　)A.B.C.或D.或6．若△ABC的面积为，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度为___2_____．7．在△ABC中，若＝＝，则△ABC的形状是_等边三角形__．8．在△ABC中，已知2asin B＝3b，且cos B＝cos C，试判断△ABC的形状．解　∵2asin B＝3b，∴2·(2Rsin A)·sin B＝3(2Rsin B)，∴sin A＝，∴A＝60°或120°.∵cos B＝cos C，∴B＝C.当A＝60°时，B＝C＝60°，△ABC是等边三角形；当A＝120°时，B＝C＝30°，△ABC是顶角为120°的等腰三角形．二、能力提升9．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin B＋bcos2A＝a，则等于(　D　)A．2B．2C.D.10．在△ABC中，A＝60°，a＝6，b＝12，S△ABC＝18，则＝___12___，c＝__6____.11．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a＝2，C＝，cos ＝，求△ABC的面积S.解　cos B＝2c