医药数理统计自考复习.doc

第一章 一、事件之间的关系及运算： 包含：事件A发生必然导致事件B发生，记作或。 相等：若，同时有，记为A=B 并事件：={至少有一个发生} 交事件：={同时发生} 互斥事件：不同时发生即,互斥完备群：即且 对 立事件：在一次试验中A与B有且仅有一个发生,即且 二、事件的概率 1．频率的定义：进行条件相同的n次试验，事件A出现m次，则称m为事件A的频数，比值n/m称为事件A发生的频率。记作 2．概率的古典定义：主要看例题 3．概率的性质： 1）、 ； 2）、； 三、概率的运算 1．加法定理：互斥事件 一般事件 对立事件 2．乘法定理：独立事件（独立的定义：或） 一般事件 注意：独立不互斥，互斥不独立 3．条件概率： ， 四、全概公式和逆概公式（重点） 定理1：若事件组是一列互不相容的事件，且有,对任何事件A，有，即 定理2：若是一列互不相容的事件，且 则对任一事件A,P(A)0有，即 例题，书后习题。 第二章概率分布与数字特征 离散型变量的概率分布与数字特征 一、概率函数 1、定义：，写成表格的形式（分布率） … … … 2、 基本性质：； 二、分布函数 1、定义： 2、性质：；是的不减函数；。 三、常见的离散型随机变量的分布 1、伯努力试验：对立、独立、重复 2、二项分布：， 在n次伯努力试验中，事件发生k次的概率 二项分布的最可能值：是整数， 不是整数， 3、泊松分布： 四、数字特征 1、均数（期望）：，（加权平均） 均数的性质： E(C)=C； E(kX)=kE(X);；； 设X、Y独立，则 E(XY)=E(X)E(Y); 2、方差：（波动程度，离散程度） ， 标准差： 方差的性质： D(C )= 0；； 设X和Y是两个相互独立的随机变量，则 3、变异系数：，不同随机变量之间波动程度的比较 连续型随机变量的概率分布与数字特征 密度函数 1、定义：， 2、密度函数的性质：，； 二、分布函数 1、定义： 2、分布函数的性质： 注意：(1) 连续型随机变量取任何一个指定值的概率为0.即 三、常见的连续型随机变量的分布 1、正态分布 1）、一般正态分布，， 密度函数： 密度函数的性质：，. 确定曲线在坐标系中的位置，影响曲线的形状：当较大时，曲线较平坦；当较小时，曲线较陡峭. 分布函数是 2）、标准正态分布 密度函数， 分布函数， ， 3）、一般正态分布要化为标准正态分布计算 ， 四、连续型变量的数字特征 1、均数（期望）：，性质同离散型 2、方差：， 性质同离散型 标准差： 3、变异系数：，不同随机变量之间波动程度的比较 第三章 随机抽样和抽样分布 一、统计量的定义： 二、样本的数字特征 1、样本均数：， 2、样本方差： 3、样本标准差： 4、中位数： 5、众数： 6、极差： 三、抽样分布 1、样本均数的分布 相互独立,且与总体同分布, 则样本均值 标准化： 临界值 2、分布 定义：设随机变量相互独立，且都服从标准正态分布，称，为服从自由度为n的分布， 分布的性质: 1）、设,,且,相互独立,则 2）、若,则, 3）、 分布的密度函数图像、分布的临界值 2、分布 定义：设,,且X与Y相互独立,则称随机变量 服从自由度为n的t分布，记为T～t(n). 分布的性质： ， 分布的密度函数图像，临界值 3、分布 定义：设,,且X与Y相互独立,则称随机变量 服从自由度为的 F 分布，记作 性质： 分布的密度函数图像，临界值 练习：55页，5题 第四章 总体的参数估计 一、参数的点估计 1、衡量估计量好坏的标准：无偏性、有效性、一致性。 无偏性：； 有效性： 样本均数和样本方差是总体均数和总体方差的无偏、有效、一致估计量。 二项分布，样本率是总体率的无偏估计量。 泊松分布，是总体参数的无偏、有效估计量。 二、总体参数的区间估计 1、 置信区间的定义 2、正态分布的总体置信区间的确定（两个样本除外）61页，例1，例2 3、二项分布的总体置信区间的确定 1）、查表法（小样本） 2）、正态近似法（大样本）70页，例2 ，，于是所求总体