[高二数学]导数在函数中的应用.doc

导数在函数中的应用 江苏省侯集高级中学 王 伟 学习目标： 知识与技能：更加明确导数在研究函数单调性、极值与最值中的应用. 过程与方法：（1）通过习题发现并纠正在学习过程中出现的问题，认识导数是解决函数问题的有力工具； （2）在对知识点熟悉的基础上再深化提高，体会在高考中导数的应用。 （3）培养学生的观察、类比与探索发现能力,进一步体会数形结合与分类讨论的思想. 情感、态度、价值观：在自主探究、合作学习的过程中, 让学生感受探索的乐趣与成功的体验,体会数学的严谨性，增强求知欲、自信心,提高数学思维的情趣,从而形成学习数学知识的积极态度。 教学重难点：利用导数研究函数单调性与极值、最值问题是教学重点； 单调性与极值的应用是教学难点. 教学方法：自主探究、合作学习 教学过程： 问题：导数在函数中有哪些应用？ 基础练习 1．函数的单调增区间是____________，单调减区间是______________. 2．已知，函数在上是增函数，则实数的取值范围是____________. 3．函数的极大值是____，极小值是____.在区间上的最大值是______，最小值是______. 4．已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是 . 典型例题 例1：试证明，当时，函数是单调递增函数. 例2：已知函数在和时都取得极值， （1）求，的值；（2）若对恒成立，求的取值范围. 巩固练习： 知在时有极值，极大值为4，极小值为0，确定，，的值. 2．设函数的图象如图所示，且与在原点相切，若函数的最小值为，（1）求，，的值；（2）求函数的递减区间. 课堂小结：导数是解决函数的有力工具，利用导数可以解决函数的单调性，极值和最值等相关问题，进一步体会数形结合与分类讨论的思想。 课后作业： （一）复习体会所学内容整理本节课的例题与练习； （二）习题 必做题 第二教材P29第7题 选做题 第二教材P29第11题