刘学军---数学思维方法及其教学实施,2014PPT.ppt

 数学思维方法及其教学实施;一、从两个角度看数学思维方法 二、基本数学思维方法 三、数学思维方法在教学中的实施;一、从两个角度看数学思维方法 ;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;?;例：10个2014相乘，积的末位数是 。 实验： 有1个2014时，末位数是4， 2个2014相乘末位数是6， 3个2014相乘末位数是4， 以此类推： 奇数个2014相乘时积的末位数是4， 偶数个2014相乘时积的末位数是6， 所以，10个2014相乘，积的末位数是6。;*;*;*;*;*;*; 联想思维的三个主成部分;*;*;*;*; 例：如图，一个四边形花园的四条边长;观察、联想到最大公因数和间隔问题;*;例: 已知p、p+10、p+14是质数，求p;*;例如: 求证三角形中线相交于一点。;*;*; 3、教学中有意识引导学生进行问题引申推广的练习。; （四）尝试法; 尝试的思维方法;例：用1、5、7组成的各位数字不同;例：如图，用35个棱长为1的小正方体堆成一个大的几何体，这个几何体的表面积（含底面积）是多少？; 分析：分解表面积，化繁为简。;2、特殊化，寻找解题突破口。; 2、特殊化，寻找突破口。;分析：应用题，经济问题。;(2)利用特例，推翻某一结论。; 【分析】长、宽、高不可能都是奇数，否则和不可能是偶数.所以这三个数中必有偶数，乘积必为偶数，故排除3261、4125, 体积只可能是2772和2380中的一个.? 将2772、2380进行拆分： 2772=2×2×3×3×7×11组合成三个两位数相乘，满足题意的是12×21×11. 2380=2×2×5×7×17，没有满足题意的组合，所以长的值为21。 ;（3）分析特例，寻找启示。;; 3、变换角度，选择主攻方向。; 例：小红和小亮玩“石头剪刀布”的游戏; 首先假设10个回合小红都赢了， 这时小红的得分应该是3×10=30（分）， 但实际上小红的得分是40-20=20（分）， 所以小红有输的回合。全部假设为赢， 则输一次会从30分中扣掉3+2=5（分）， 一共扣掉 30 - 20=10（分）， 即输了 10÷5=2（个）回合。 所以小红赢了10-2=8个回合。; 归纳是对同类事物中的各种特殊事物所蕴含的同一性或相似性而得出此类事物的一般性结论的思维过程。 即：通过对特例的观察和综合去发现一般规律。 ;; 数学教材中的很多定理、法则、公式、大量问题，基本上是由对特例的观察、研究、分析开始，继而引导出一般性结论，最终用演绎法或数学归纳法给出严格证明。 在数学教学中，教师应在传授知识的同时，有意识地传授些猜想的方法，引导学生主动、自觉地运用这些方法去获取知识。这对于培养学生的创造能力有着重要的作用。 ;1．归 纳原理;2、归纳法的类型; （1） 完全归纳法;（ⅰ）穷举归纳法;; 例：有一列数：; 分析：有数字1出现的数是： 1,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19；? 1 出现1次； 10 中数字1共出现10次； 11 中数字共出现22次； 12 中数字1共出现12次； … 19 中数字1共出现19次； 所以1出现的次数：1+10+22+12+13+…+19=157。;;（ⅱ）类分法归纳法; 类分法的推理形式： A1具有性质F A2具有性质F … … An具有性质F A1 ∪ A2 ∪ …∪ An =A 得出：A类事物具有性质F;例：;; 完全归纳穷尽了被考察对象后才作出结论，因此结论是确凿无疑的，从而它是一种严格的推理方法。 然而，尽管完全归纳法是一种严格的证明方法，但它要求对研究对象的所有情况都要逐一研究到，因此，当研究对象包含的情况很多，甚至是无限时，对研究对象逐一进行考察将无法实现，所以完全归纳法的使用有其局限性。 ;（2）不完全归纳法; 不完全归纳法所推出的结论未必真实、可靠，其结论的正确与否必须用其它方法给予理论上的严格证明，或需要经过反复的实践检验。 因此不完全归纳所得到的猜想一