传递函数PPT.ppt

上海大学机电工程与自动化学院 上海大学机电工程与自动化学院 2.3 传递函数 微分方程的求解十分繁琐，而且从其本身很难分析研究系统的动态性能，尤其是对复杂的系统及高阶微分方程。 2. 数学模型与传递函数 如果对微分方程进行拉氏变换，得到代数方程(复数域)，将使解算简化而方便。传递函数是在拉普拉斯变换基础上产生的，可以用来方便直观地描述零初始条件下的单输入单输出系统，是对元件及系统进行分析、研究与综合的有力工具。 根据传递函数在复平面上的形状可以直接判断系统的动态性能，找出改善系统品质的方法。传递函数是经典控制理论的基础，是极其重要的基本概念。 2.3.1 传递函数的定义 线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统（或环节）输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 2.3 传递函数 即 可见传递函数是描述系统的一种数学方式。 G(s) Xo(s) Xi(s) 输入信号经系统(或环节)传递[乘以G(s)]，得到输出信号。 称G(s)为传递函数 2.3.2 传递函数的求法 设线性定常系统（或环节）由下述n阶线性常微分方程描述 2.3 传递函数 式中，n≥m。 当初始条件全为零，即：xi(t)和xo(t)及其各阶导数在 t=0 的值均为零时，对上式进行拉氏变换 2.3.2 传递函数的求法 由此可知，只要知道系统微分方程，就可求出其传递函数。 得到系统（或环节）传递函数的一般形式 2.3.3 传递函数的特点 2.3 传递函数 (1) 传递函数的分母是系统的特征多项式，代表系统的固有特性，分子代表输入与输出的关系。因此，传递函数表达了系统本身的动态性能，与输入量的大小及性质无关。 (2) 传递函数不说明被描述系统的物理结构。只要动态性能相似，不同的系统可以用同一类型的传递函数描述。 (3) 传递函数可以是无量纲的，也可以是有量纲的，这要看系统输入、输出量的量纲，以及两者的比值。 (4) 传递函数是复变量s的有理真分式，m≤n，且所具有复变函数的所有性质。 2.4 典型环节的传递函数 控制系统一般由若干元件以一定形式连接而成，从控制理论来看，物理本质和工作原理不同的元件可以有完全相同的数学模型。 2. 数学模型与传递函数 在控制工程中，一般将具有某种确定信息传递关系的元件、元件组或元件的一部分称为一个环节，经常遇到的环节称为典型环节。 复杂控制系统常常由一些简单的典型环节组成，求出这些典型环节的传递函数，就可以获得整个系统的传递函数。 控制系统中常用的典型环节有：比例环节、惯性环节、微分环节、积分环节、振荡环节和延时环节等。 2.4 典型环节的传递函数 2.4.1 比例环节 比例环节的传递函数为 如果一个环节的输出与输入成正比例，既不失真也不延时，则称此环节为比例环节，也称放大环节。其数学模型为 比例环节的增益，或称放大环节的放大系数 K Xo(s) Xi(s) 比例环节的方框图 2.4.1 比例环节 例题 求图示一齿轮传动副的传递函数。ni、no 分别为输入轴及输出轴转速，z1 和 z2 为齿轮齿数 (假定系统为：齿轮副无传动间隙，且传动系统刚性无穷大的理想状态)。 解：因为 经拉氏变换后 齿轮副的传动比 比例环节：略去弹性的杠杆、作为测量元件的测速发电机(输入为转速、输出为电压)、电子放大器，等等 z1 z2 no(t) ni(t) 齿轮传动副 2.4 典型环节的传递函数 2.4.2 惯性环节 形式的环节称为惯性环节。其传递函数为： 凡运动方程为一节微分方程： 惯性环节的增益，或称放大系数 惯性环节的方框图 K Ts+1 Xo(s) Xi(s) 惯性环节的时间常数 惯性环节元件中，总含有储能元件。对于突变形式的输入而言，输出总落后于输入。 表征环节的惯性，与环节结构参数有关 2.4.2 惯性环节 例题1 求图示质量-弹簧-阻尼器环节传递函数。 解：若质量m相对很小，可略去其影响(忽略惯性力)。此时的系统动力学方程为 经拉氏变换后 质量-弹簧-阻尼器系统模型 m xo(t) k c xi(t) 系统传递函数为 惯性环节的 时间常数 2.4.2 惯性环节 例题2 求图示简单阻容电路的传递函数。 经拉氏变换后 系统传递函数为 电路的 时间常数 阻容电路 R C i(t) ui (t) uo(t) 解：电路方程为 储能元件 耗能元件 2.4.2