09-10-1线代练习答案.doc

（3）基础解系,通解X=+ 15、． 16、， 第三章　线性方程组自我检查题 一、，3，3， 二、C，B，C，B，B 三、 1、解　对系数矩阵施行初等行变换 得齐次线性方程组的基础解系 2、解　对增广矩阵施行初等行变换 可得，故非齐次线性方程组无解。 3、 因为可由线性表示 所以， 故， 当时，，所以向量组不能由向量组线性表示,符合题意。 综上， 4、（1）因为是该方程组的一个解，代入方程组可得 所以该线性方程组的增广矩阵为 当即时， 得非齐次线性方程组的通解为 （为任意常数）， 并且对应的齐次线性方程组的通解为 （为任意常数）。 当即时， 可得非齐次线性方程组的通解为 （c为任意常数）， 并且对应的齐次线性方程组的通解为 （c为任意常数）。 （2）因为是该方程组的一个解，代入方程组可得 所以该线性方程组的增广矩阵为 当即时， 得非齐次线性方程组的通解为 （c为任意常数）， 当即时， 得非齐次线性方程组的唯一解为 5、设有，使得， 即，因线性无关， 所以，要使得线性无关， 上述方程只有零解，即， 故当时，线性无关。 6、因为 所以 （1）当时，，不能由线性表示； （2）当且时，，能由线性表示。 由， 得 （3）当时，，能由线性表示，但不唯一。 由， 可写得 ，或 7、 因为为互不相等的常数，即，所以线性无关。 四、 1、证明：由 知，故线性相关． 2、证明：从n维向量组中取n个向量， （1）若向量不取，显然结论成立。 （2）若一定有取向量，其它再取向量 因为，，所以 则个向量都线性无关． 综上中任意个向量都线性无关． 3、（1）证明：若线性相关，则，………..(1) 因为，为非齐次线性方程组的两个不同解，所以。 由（1）式可得，左乘矩阵A，得 ，即， 得，矛盾 因而向量组，线性无关。 （2）证明：假设向量组，，线性无关，则也线性无关（否则向量组，，线性相关，与假设矛盾，因为）。 因为，为非齐次线性方程组的两个不同解，所以为对应的齐次线性方程组的一个非零解。又为对应的齐次线性方程组的一个非零解，所以为齐次线性方程组的两个线性无关的解向量。 但因，所以齐次线性方程组的基础解系只包含 个线性无关的解向量，则假设与题意矛盾。 故向量组，，线性相关. 第四章 练习二　方阵的特征值与特征向量 一、1. 0 2.、 3、4 二.1.B 2.D 3.A 三. 四. －2, 6 －4 五、（1）；当时,对应的特征向量为 ，当时,对应的特征向量为， (2) 第四章 练习四　二次型 1.(1) 2. ， 3、 2 4、C 5.(1),使得 6、; ,使得 7.. 第四章 小结练习 一、1 D 2. D 3. C 4. C 5. B 6. B 7 1,, ; 6,3,2; 6,11,18; 1188 8。 9. 4,-2,-1, 10、 11. 故,令 又由 12，解：设A显然A的特征值为,设对应的特征向量为 令则 1