工程力学(静力学与材料力学)-9-应力状态与强度理论幻灯片.ppt

1 1 横向变形与泊松比 ? ——泊松比 1＋?x y x 1－??x ? 广义胡克定律 ? 广义胡克定律 第9章 应力状态与强度理论 三向应力状态的广义胡克定律——叠加法 ? 广义胡克定律 第9章 应力状态与强度理论 y z x 对于平面应力状态，广义胡克定律为 ? 广义胡克定律 第9章 应力状态与强度理论 这表明，对于各向同性材料，三个弹性常数中，只有两个是独立的。 ? 各向同性材料各弹性常数之间的关系 ? 广义胡克定律 第9章 应力状态与强度理论 ? 应变能与应变能密度 第9章 应力状态与强度理论 返回 ? 总应变能密度 ? 体积改变能密度与畸变能密度 ? 应变能与应变能密度 第9章 应力状态与强度理论 微元应变能(strain energy) dy dx dz 力的作用点所产生的位移 ? 总应变能密度 ? 应变能与应变能密度 第9章 应力状态与强度理论 dW = 力在位移上所做的功转变为微元的应变能 =dV? ? 应变能与应变能密度 第9章 应力状态与强度理论 应变能密度(strain-energy density) ? 应变能与应变能密度 第9章 应力状态与强度理论 + 将一般应力状态分解为两种特殊情形 ? 体积改变能密度与畸变能密度 ? 应变能与应变能密度 第9章 应力状态与强度理论 不改变形状，但改变体积 不改变体积，但改变形状 ? 应变能与应变能密度 第9章 应力状态与强度理论 ? 应变能与应变能密度 第9章 应力状态与强度理论 不改变形状，但改变体积 ?V为体积改变能密度（strain-energy density corresponding to the change of volume） ? 应变能与应变能密度 第9章 应力状态与强度理论 ?d为畸变能密度 (strain-energy density corresponding to the distortion) 不改变体积，但改变形状 ? 应变能与应变能密度 第9章 应力状态与强度理论 不改变形状，但改变体积 ? 应变能与应变能密度 第9章 应力状态与强度理论 不改变体积，但改变形状 ? 应变能与应变能密度 第9章 应力状态与强度理论 ? 应变能与应变能密度 第9章 应力状态与强度理论 R O C ? 应力圆及其应用 第9章 应力状态与强度理论 二倍角对应——半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍。 转向对应——半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致； 点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向面上的正应力和剪应力； ? 应力圆的画法 ? 应力圆及其应用 第9章 应力状态与强度理论 点面对应 C a A ? 应力圆及其应用 第9章 应力状态与强度理论 C a D n ? d x A 2? 转向对应 二倍角对应 ? 应力圆及其应用 第9章 应力状态与强度理论 二倍角对应——半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍。 转向对应——半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致； 点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向面上的正应力和剪应力； ? 应力圆的画法 ? 应力圆及其应用 第9章 应力状态与强度理论 O c a(sx ,txy) B B b(sy ,tyx) 建立坐标系 由面找点 确定圆心和半径 ? 应力圆及其应用 第9章 应力状态与强度理论 A B A A B B O c a(sx ,txy) B B b(sy ,tyx) 建立坐标系 由面找点 确定圆心和半径 ? 应力圆及其应用 第9章 应力状态与强度理论 A B A A B B 再将上述过程重复一次 在应用过程中，应当将应力圆作为思考、分析问题的工具，而不是计算工具。 ? 应力圆的应用 ? 应力圆及其应用 第9章 应力状态与强度理论 sx sx txy sx o 2×45o 2×45o B E A D a d c b e E E B B 45o 45o ? 应力圆及其应用 第9章 应力状态与强度理论 c txy sx o 2×45o 2×45o a d b e sx sx E B E B sx sx ? 应力圆及其应用 第9章 应力状态与强度理论 E B sx sx 轴向拉伸时45o方向面上既有正应力又有剪应力，但正应力不是最大值，剪应力却最大。 ? 应力圆及其应用 第9章 应力状态与强度理论 o txy sx 2×45o 2×45o sy＝t sx＝－t B E D A t t d(0,-t ) C a (0,t