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人教版九年级（上册） 第二十三章数学活动 坐标系中的轴对称与中心对称 三合中学 朱谦 温故而知新 一.复习 (1) 什么叫轴对称？ (2) 什么叫中心对称？中心对称的性质是什么？ （1）答：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称,这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点 。 （2）答：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。 性质是：中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分 对称轴（中 点 心） 关于X轴对称点的坐标 关于Y轴对称点的坐标 关于原点对称点的坐标 A （-3，2） B （1，-4） C （2，3） A1 (-3,-2 ) A3 ( 3,-2 ) A2 (3 , 2 ) B1 ( 1, 4) C2 (-2, 3) B2 (-1, -4) B3 (-1, 4) C1 ( 2, - 3) C3 ( -2, - 3) D1 ( X, - Y) D2 ( -X, Y) D3 ( -X, - Y) 关于X轴对称的点的坐标 纵坐标相同，横坐标互为相反数 横、纵坐标都互为相反数 横坐标相同，纵坐标互为相反数 关于Y轴对称的点的坐标 关于原点对称的点的坐标 提示：观察这个点与它的对称点之间的横坐标之间有什么关系？纵坐标之间有什么关系？ D （x，y） 活动1 在平面直角坐标系中，选一点A（-2，3）作点A关于X轴对称点，得到点B，再作点B关于Y轴对称点，得到点C，则点A与点C有什么关系？如果把点A的坐标换成其他数，再试一试。你能利用对称点的坐标的关系说明你发现的规律吗？ 请同学们在坐标系中描点并填写表格 A点的坐标 B点的坐标 C点的坐标 （-2, 3） （1，4） （-2，-3） （2，-3） （1，-4） （-1，-4） （x，y） （x，-y） （-x，-y） 点A与点C的坐标有什么关系？ 横、纵坐标分别互为相反数 关于原点对称 关于X轴对称 关于Y轴对称 想一想： 1、 若点A（-3,2）先关于Y轴对称得到点B，点B再关于X轴 对称得到点C，那么点A与点C还关于原点对称吗？画图试试看。 在平面坐标系中，若将某一个点（或图形）先关于X轴对称，再将对称点（或图形）关于Y轴对称后，得到的点（或图形）与这个点（或图形）关于原点对称。 2、若在平面直角坐标系中选线段AB，作线段AB先关于X轴对称的线段，得到线段A1B1，再作线段A1B1关于Y轴对称线段，得到A2B2。线段AB与线段A2B2有什么关系？ 想一想： 1、 若点A（-3,2）先关于Y轴对称得到点B，点B再关于X轴 对称得到点C，点A与点C有什么关系？ 在平面坐标系中，若将某一个点（或图形）先关于X轴对称，再将对称点（或图形）关于Y轴对称后，得到的点（或图形）与这个点（或图形）关于原点对称。 2、若在平面直角坐标系中选线段AB，作线段AB先关于X轴对称的线段，得到线段A1B1，再作线段A1B1关于Y轴对称线段，得到A2B2。线段AB与线段A2B2有什么关系？ 1 1 -1 -2 -3 -4 2 3 2 3 4 5 4 -1 -2 -3 -4 -5 0 Ａ1 （-2，3） x y B2 （-3，-1） B （3，-1） 动动手 B1 （-3，1） （-2，-3） （2，-3） Ａ2 Ａ 线段AB与线段A2B2关于原点对称。 如果换成其他形状的图形呢？如三角形、四边形。 1 1 -1 -2 -3 -4 2 3 2 3 4 5 4 -1 -2 -3 -4 -5 0 Ａ （-1，2） x y （3，2） （3，-2） A1 A2 直线X=1 P 猜想：点A与点A2有什么关系？ 结论：点A与点A2关于点P对称。 点P的坐标是多少？ （—，—） 1 0 两条对称轴的交点 1 1 -1 -2 -3 -4 2 3 2 3 4 5 4 -1 -2 -3 -4 -5 0 x y 试一试 （-1，-4） （1，-4） Ａ （-1，2） 直线Y=-1 Ａ3 Ａ4 P1 （—，—） 0 -1 猜想：点A与点A4有什关系？ 结论：点A与点A4关于点P1对称。 点P的坐标是多少？ 两条对称轴的交点 1 1 -1 -2 -3 -4 2 3 2 3 4 5 4 -1 -2 -3 -4 -5 0 Ａ （-1，2） x y 试一试 （3，2） （3，-4） 直线X=1 直线Y=-1 P2 Ａ6 Ａ5 （—，—） 1 -1 猜想：点A与点A6有什关系？ 结论：点A与点A6关于点P2对称 点P