椭圆标准方程第一节.ppt

* * * * * * * *抽沟施 乌市第二十三中学 魏玉刚 汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆． 椭圆？ 动动手、想一想？ 思考:根据上面的实践作图回答:椭圆是满足 什么条件的点的轨迹? 请同学们四人一个团队，共同合作做出椭圆的图形，并思考下面的问题。 两个定点F1，F2——椭圆的焦点 两焦点间的距离——椭圆的焦距 椭圆的定义 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数 ( )的点的轨迹——椭圆 设椭圆的两个焦点分别为 F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点 P到F1，F2 的距离的和为2a(2a2c)． P F1 F2 以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1，F2的坐标分别为(－c，0)，(c，0)． 步骤一：建立直角坐标系 x y O P F1 F2 设椭圆上任意一点P的坐标为(x，y) ， 步骤三：列等式 根据椭圆定义知： 步骤四：代入坐标 即： ． 步骤二：设动点坐标 步骤五：化简方程 两边再平方得： a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2 整理得：(a2－c2)x2＋a2y2＝a2(a2－c2) 移项得： 两边平方得： 整理得： 步骤五：化简方程 因为a2(a2－c2) ≠0，所以两边同除以a2(a2－c2)得： 又因为a2－c2＞0，所以可设a2－c2＝ b2(b＞0)，于是得： F1 F2 P x y O 焦点在 轴上的椭圆标准方程： ①椭圆的焦点在y轴,坐标为 F1（0，-c）、F2（0，c）; ② x y O P F1 F2 y x O P F1 F2 椭 圆 的 标 准 方 程 1、判断下列方程的焦点位置，并指出焦点坐标 练习 说 明 （1）与方程有关的三个数a，b，c中， a为最大，且满足b2＝a2－c2． （2）椭圆的焦点位置可由方程中x2与y2的 分母的大小来确定，焦点在分母大的 项所对应的坐标轴上． 或 （3） 2、说出适合下列条件的椭圆标准方程 （1）　　　　　，焦点在x 轴上； （2） 　 ，焦点在y 轴上。 练习