北京市朝阳区2010-2011学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷(文科).doc

北京市朝阳区2010-2011学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷（文科） 2010.11 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分 第I卷（选择题 共40分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．设集合，，则下列关系中正确的是 （A）（B）（C）（D）2．下列命题中的假命题是 （A），使得 （B），使得 （C），使得 （D），使得 3．函数的值域为 （A） （B） （C）（D），且，则数列的前5项的和等于 （A） （B） （C） （D） （A） （B） （C） （D） 6a，b，则“a∥b”是“a+b=0”的 （A）（B）（C）（D）在上存在一个零点，则的取值范围是 （A）（B）（C）（D） 8．已知向量，，，则a与b的夹角为 （A）（B）（C）（D）110分） 考生请务必将第Ⅱ卷所有题目的答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9．已知，则= . 10．已知函数 则 . 11．函数的图象在点处的切线方程是，则 . 12．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后 输出的结果是 ． 13．设为定义在R上的偶函数时，，且的图象经过点；当时，的图象是顶点在，过点且开口向下的抛物线的一部分. 则m值为 ；函数的表达式为 . 14．已知O是内部一点，，，且， 则 ；的面积为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．（本小题满分13分） 设等差数列满足，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和及使得最大的序号的值. 16．（本小题满分13分） 在中，角所对的边分别为，满足，且． （Ⅰ）求的值和的面积； （Ⅱ）若，求的值． 17．（本小题满分13分） 设函数上的奇函数（Ⅰ）求函数在点处的切线； （Ⅱ）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值18．（本小题满分13分） 已知函数 （I）求函数的最小正周期及单调递增区间； （II）设函数，求在区间上的最小值及取得最小值时的值. 19．（本小题满分14分） 已知二次函数（为常数，且）的对称轴为，且方程有2个相等的实数根． （）求的解析式； （）的取值范围是. 20．（本小题满分14分） 已知是的导函数，，，且函数的图象过点. （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）设，若在定义域内恒成立，求实数的取值范围. 北京市朝阳区2010～2011学年度高三年级第一学期期中统一考试 数学试卷参考答案及评分标准 （文科） 2010.11 一、选择题（每小题5分，共40分） 题号 1） （2） （3） （4） （5） （6） (7) (8) 答案 B A D B D A 二、填空题（每小题5分，共30分） 题号 （9） （10） （11） （12） （13） （14） 答案 0 2， 4， 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. （15）（本小题共13分） 解：（I）由及，得 ………………2分 可解得 ………………………………4分 数列的通项公式为. …………………………… 7分 （II）由（I）知， ………………………………9分 因为， ………………………………11分 所以当时，取得最大值. ………………………………13分 16．（本小题共13分） 解：（Ⅰ）