图形与证明提高.doc

提高专题：图形与证明（相似、全等） 三角形中的相关证明：这类题目单独出现一般比较容易，属于基础题。较常见的和角平分线，等腰，等边，勾股定理等知识点结合题型。 例1、在△ABC中，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，CE=BF,求证∠EBC=∠FCB。 2、直角△ABC中，EF在AC上，AB=AE,CF=CB；求∠FBE度数. 3、△ABC中，CD⊥AB垂足为D，CE平分∠ACB交AB于E点，若AC=15，BC=20，CD=12，求DE的长。 在△ABC中∠ABC=12°，∠ACB=132°，BM和CN分别是这两个角的外角平分线，且点M,N分别在直线AC和AB上，试判断BM和CN的大小关系。 5、如图△ABC中∠A=90°，AB=AC，D为AC中点，AE⊥BD，连接DE。 求证：∠ADB=∠EDC 四边形中的相关证明：这类题目一般综合程度较高，熟悉等腰梯形、直角梯形、一般平行四边形，菱形、矩形、正方形这些图形的基本性质和判定条件是解这类型题目的关键。 在梯形ABCD中，AB∥DC，∠C=90°，E为BC的中点，EF∥AD交DC于F，若DE平分∠ADC，FC=3，AB=2求出CE的长。 如图,已知正方形ABCD的面积为35平方厘米，E、F分别为边AB、BC上的点．AF、CE相交于G，并且△ABF的面积为14平方厘米，△BCE的面积为5平方厘米，那么四边形BEGF的面积是________． 正方形ABCD，边长为2，点E在线段AB上，以BE为边长向外作正方形BEFG，连接AF； 求出△AFC面积大小（若不能，请说明理由）。 当E点在何处时，△AFC为直角三角形。 在边长为1的正方形ABCD边AB上取点P，边BC上取点Q，边CD上取点M，边AD上取点N。如果MP⊥QN，求AP+AN+CQ+CM的值。 菱形ABCD边长为a，O是对角线AC上一点，且OC=a，OB=OA=OD=1，求a的值。 正方形ABCD边长为1，点F在线段CD上运动，AE平分∠BAF交BC于点E，问△ACF与△ABE的面积和S是否存在最大值，若存在，求出此时CF的长度及S；若不存在请说明理由。 如图，P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两边AB,BC的长分别是3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD距离之和是（） A12/5 B6/5 C 24/5 D不确定 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN//AB,且分别与AO、BO交于点M,N，求证：MB⊥NC。 把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体且没有剩余，其中棱长为1的正方体个数为________个 如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是__________ 小结：出现角平分线与平行 → 等腰的出现 拿到题目没有清晰思路时候，可以根据结论的处理（转化反推→要证……只需证……） 一条好的辅助线是解题成功的关键。在什么情况下该添置辅助线？