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单样本检验两样本检验第七章分布检验与某些检验拟合优度检验拟合优度检验一个随机变量无论是连续的还是离散的都可以用一系列离散随机变量来近似若将的样本空间划分为个互不相交的部分满足且令向量如果抽取个观测值则落在中的数目取决于试验次数及故服从参数为的多项分布当时相当于将空间无限细分接近连续此时则该多项分布就接近于的分布了这种近似对所有连续分布都适用是与分布无关的在这种近似下检验一个分布是否与一个已知分布一致即可转化为多项式分布的参数是否与已知多项式分布参数一致的问题了对于多项式分布参数的检验问题可表述为
* * Kolmogorov-Smirnov单样本检验 1 Kolmogorov-Smirnov两样本检验 2 第七章 分布检验与某些χ2检验 Pearson χ2拟合优度检验 3 Pearson χ2拟合优度检验 一个随机变量，无论是连续的还是离散的，都可以用一系列离散随机变量来近似。 若将X的样本空间S划分为k个互不相交的部分S1, S2, ……, Sk，满足 且 令 ，向量 。如果抽取n个观测值，则X落在Si中的数目Ni 取决于试验次数n及pi，故Ni 服从参数为n、pi的多项分布。当k→∞时，相当于将空间S无限细分，接近连续，此时pi →0，则该多项分布就接近于X的分布了。这种近似对所有连续分布都适用，是与分布无关的。 在这种近似下，检验一个分布是否与一个已知分布一致，即可转化为多项式分布的参数 pi 是否与已知多项式分布参数 p0一致的问题了。对于多项式分布参数 p的检验问题可表述为 H0: P = P0; H1: 至少一个pi ≠ pi 0 对该问题的检验可采用Pearson χ2检验，检验统计量为 其中，Ni 为样本中X落入Si的数目，是实际观测值，其均值E(Ni ) = npi 0，故也可将该统计量记为 当k 2，ni→∞时，该统计量趋于χ2(k-1)。 【例7-3】某饭店想知道它的顾客用电话是否服从Poisson分布，在他们的计算机上获得的（908个顾客）在一小时内打电话的数据为 解：H0:X~P(λ)，可用多项式分布对Poisson分布近似，由题已知Ni =（490,334,68,16），为了计算Ei，需要找出对应于x = 0, 1, 2, 3的概率。由数理统计知，在零假设下Posson分布的期望值为λ，但λ未知，需用其估计值代替。样本均值 例题解析 * *
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