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九年级数学(上)单元测试(二)一元二次方程
九年级数学(上)单元测试(二)
第二章 一元二次方程
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.方程(y+8)2=4y+(2y-1)2化成一般式后a,b,c的值是( )
A.a=3,b=-16,c=-63; B.a=1,b=4,c=(2y-1)2
C.a=2,b=-16,c=-63; D.a=3,b=4,c=(2y-1)2
2.方程x2-4x+4=0根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根; B.有两个相等的实数根;
C.有一个实数根; D.没有实数根
3.方程y2+4y+4=0的左边配成完全平方后得( )
A.(y+4)2=0 B.(y-4)2=0 C.(y+2)2=0 D.(y-2)2=0
4.设方程x2+x-2=0的两个根为α,β,那么(α-1)(β-1)的值等于( )
A.-4 B.-2 C.0 D.2
5.下列各方程中,无解的方程是( )
A.=-1 B.3(x-2)+1=0 C.x2-1=0 D.=2
6.已知方程x=0,则方程的实数解为( )
A.3 B.0 C.0,1 D.0,3
7.已知2y2+y-2的值为3,则4y2+2y+1的值为( )
A.10 B.11 C.10或11 D.3或11
8.方程x2+2px+q=0有两个不相等的实根,则p,q满足的关系式是( )
A.p2-4q0 B.p2-q≥0 C.p2-4q≥0 D.p2-q0
9.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0的一个根为0,则m的值为( )
A.1 B.-3 C.1或-3 D.不等于1的任意实数
10.已知m是整数,且满足,则关于x的方程m2x2-4x-2=(m+2)x2+3x+4的解为( )
A.x1=-2,x2=- B.x1=2,x2= C.x=- D.x1=-2,x2=或x=
二、填空题(每题3分,共30分)
11.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是________.
12.方程x2(x-1)(x-2)=0的解有________个.
13.如果(2a+2b+1)(2a+2b-2)=4,那么a+b的值为________.
14.已知二次方程3x2-(2a-5)x-3a-1=0有一个根为2,则另一个根为________.
15.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为-1,3,则x2+bx+c分解因式的结果为_________.
16.若方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根,则m的值是________.
17.若b(b≠0)是方程x2+cx+b=0的根,则b+c的值为________.
18.一元二次方程(1-k)x2-2x-1=0有两个不相等的实根数,则k的取值范围是______.
19.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0没有实数根,则符合条件的一组b,c的实数值可以是b=______,c=_______.
20.等腰三角形ABC中,BC=8,AB,AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根,则m的值是________.
三、解答题
21.(12分)选用适当的方法解下列方程:
(1)(x+1)(6x-5)=0; (2)2x2+x-9=0;
(3)2(x+5)2=x(x+5); (4)x2-4x-2=0.
22.(4分)先阅读,再解题
用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)如下:移项,得ax2+bx=-c,
方程两边除以a,得
方程两边加上,得,即
因为a≠0,所以4a20,从而当b2-4ac0时,方程右边是一个正数,正数的平方根有两个,因此方程有两个不相等的实数根;当b2-4ac=0时,方程右边是零,因此方程有两个相等的实数根;当b2-4ac0时,方程右边是一个负数,而负数没有平方根,因此方程没有实数根.
所以我们可以根据b2-4ac的值来判断方程的根的情况,请利用上述论断,不解方程,判别下列方程的根的情况.
(1)x2-14x+12=0 (2)4x2+12x+9=0 (3)2x2-3x+6=0 (4)3x2+3x-4=0
23.(5分)已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根是1,且a,b满足b=+-3,求关于y的方程y2-c=0的根.
24.(4分)已知方程x2+kx-6=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值.
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