2015届高考数学第一轮复习4-4平面向量应用举例题组训练理(含14年优选题解析)新人教A版.docVIP

第4讲　平面向量应?用举例 基础巩固题?组(建议用时：40分钟)一、选择题 1．(2014·邵阳模拟)已知a＝(1，sin2x?)，b＝(2，sin 2x)，其中x(0，π)．若|a·b|＝|a||b|，则tan x的值等于?(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．1 B．－1 C. D. 解析　由|a·b|＝|a||b|知，ab. 所以sin? 2x＝2sin2?x，即2sin? xcos x＝2sin2?x， 而x(0，π)， 所以sin? x＝cos x，即x＝，故tan x＝1. 答案　A 2．(2014·南昌模拟)若|a|＝2sin 15°，|b|＝4cos 15°，a与b的夹?角为30°，则a·b的值是(　　)． A. B. C．2 D. 解析　a·b＝|a||b|cos 30°＝8sin 15°cos 15°×＝4×sin 30°×＝. 答案　B 3. (2013·哈尔滨模拟?)函数y＝tanx－的部分图象?如图所示，则(＋)·＝(　　)． A．4 B．6 C．1 D．2 解析　由条件可得?B(3,1)，A(2,0)， (＋)·＝(＋)·(－)＝2－2＝10－4＝6. 答案　B 4．已知|a|＝2|b|，|b|≠0且关于x?的方程x2?＋|a|x－a·b＝0有两相等?实根，则向量a与?b的夹角是?(　　)． A．－ B．－ C. D. 解析　由已知可得?Δ＝|a|2＋4a·b＝0， 即4|b|2＋4×2|b|2cos θ＝0，cos θ＝－， 又0≤θ≤π，θ＝. 答案　D 5．(2014·安庆二模)在ABC中，a，b，c分别为角?A，B，C所对应的?三角形的边?长，若4a＋2bC＋3c＝0，则cos B＝(　　)． A．－ B. C. D．－ 解析　由4a＋2bC＋3c＝0，得 4a＋3c＝－2bC＝－2b(－)＝2b＋ 2b，所以4a＝3c＝2b. 由余弦定理?得cos B＝＝＝－. 答案　A 二、填空题 6．在ABC中，角A，B，C所对的边?分别为a，b，c，若·＝·＝1，那么c＝_____?___. 解析　由题意知·＋·＝2， 即·－·＝·(＋) ＝2＝2c＝||＝. 答案　 7．(2014·南通一调)在ABC中，若AB＝1，AC＝，|＋|＝||，则＝_____?___. 解析　易知满足|＋|＝||的A，B，C构成直角?三角形的三?个顶点，且A为直角，于是＝||·cosABC＝1×cos 60°＝. 答案　 8．(2013·东北三校一?模)设ABC的内?角A，B，C所对的边?分别为a，b，c，若(3b－c)cos A＝acos C，SABC＝，则·＝_____?___. 解析　依题意得(3sin B－sin C)cos A＝sin Acos C， 即3sin? Bcos A＝sin Acos C＋sin Ccos A＝sin(A＋C)＝sin B0， 于是有co?s A＝，sin A＝＝， 又SABC＝·bcsin? A＝bc×＝， 所以bc＝3，·＝bccos?(π－A)＝－bccos? A＝－3×＝－1. 答案　－1 三、解答题 9．已知圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝4及点A(1,1)，M是圆C上?的任意一点?，点N在线段?MA的延长?线上，且＝2，求点N的轨?迹方程． 解　设M(x0，y0)，N(x，y)．由＝2，得 (1－x0,1－y0)＝2(x－1，y－1)， ∵点M(x0，y0)在圆C上， (x0－3)2＋(y0－3)2＝4， 即(3－2x－3)2＋(3－2y－3)2＝4.x2＋y2＝1. 所求点N的?轨迹方程是?x2＋y2＝1. 10．(2014·北京海淀模?拟)在ABC中，角A，B，C的对边分?别为a，b，c，若·＝·＝k(kR)． (1)判断ABC的形?状； (2)若c＝，求k的值． 解　(1)·＝cbcos? A，·＝cacos? B， 又·＝·，bccos? A＝accos? B， sin Bcos A＝sin Acos B， 即sin Acos B－sin Bcos A＝0，sin(A－B)＝0， －π＜A－B＜π，A＝B，即ABC为等?腰三角形． (2)由(1)知，·＝bccos? A＝bc·＝＝k， c＝，k＝1. 能力提升题?组 (建议用时：25分钟)一、选择题 1．已知向量＝(2,0)，向量＝(2,2)，向量＝(cos α，sin α)，则向量与向量的夹角的取?值范围是(　　)． A. B. C. D. 解析　由题意，得＝＋＝(2＋cos α，2＋sin α)，所以点A的?轨迹是圆(x－2)2＋(y－2)2＝2，如图，当A位于使?直线OA与?圆相切时，向量与向量的夹角分别?达到最大、最小值，故选D. 答案　D 2．