2015届高考数学一轮总复习课后强化作业（新人教A版）：5-4《向量的应用及向量与其他知识的综合问题》.docVIP

【走向高考】2015届高考数学一轮总复习 5-4向量的应用及向量与其他知识的综合问题课后强化作业 新人教A版 基础巩固强化一、选择题 1．(文)如图，在ABC中，AB＝5，BC＝3，CA＝4，且O是ABC的外心，则·＝(　　) A．6　　　　B．－6 　　　C．8　　　　D．－8 [答案]　D [解析]　AB2＝AC2＋BC2，ACB为直角， O为ABC外心， ·＝－·＝－(＋)· ＝－||2－·＝－8. (理)在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B＝45°，AB＝2CD＝2，M为腰BC的中点，则·＝(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 [答案]　B [解析]　由条件知AB＝2，CD＝1，BC＝， MB＝MC＝， ·＝||·||·cos45°＝×2×＝1， ·＝||·||·cos135° ＝×1×＝－， ·＝(＋)·(＋) ＝·＋·＋·＋· ＝－2＋＋1＋2×1＝2，故选B. 2．(文)已知A、B、C是锐角ABC的三个内角，向量p＝(sinA,1)，q＝(1，－cosB)，则p与q的夹角是(　　) A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不确定 [答案]　A [解析]　解法1：p·q＝sinA－cosB，若p与q夹角为直角，则p·q＝0，sinA＝cosB，A、B，A＝B＝，则C＝，与条件矛盾；若p与q夹角为钝角，则p·q0，sinAcosB＝sin， y＝sinx在上为增函数，A－B，A＋B，C这与条件矛盾，p与q的夹角为锐角． 解法2：由题意可知A＋BA－BsinAsin(－B)＝cosBp·q＝sinA－cosB0，又显然p、q不同向，故p与q夹角为锐角． (理)(2013·乌鲁木齐第一次诊断)ABC中，若(＋)·＝||2，则的值为(　　) A．2 B．4 C. D．2 [答案]　B [解析]　设ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，由(＋)·＝||2得，·＋·＝||2，即bccos(π－A)＋accosB＝c2，acosB－bcosA＝c，由正弦定理得sinAcosB－cosAsinB＝sinC＝sin(A＋B)＝(sinAcosB＋cosAsinB)，即sinAcosB＝4cosAsinB，＝4. 3．(文)如果A是抛物线x2＝4y的顶点，过点D(0,4)的直线l交抛物线x2＝4y于B、C两点，那么·等于(　　) A. B．0 C．－3 D．－ [答案]　B [解析]　由题意知A(0,0)，设B(x1，y1)，C(x2，y2)，直线l：y＝kx＋4， 由消去y得，x2－4kx－16＝0， x1＋x2＝4k，x1x2＝－16， y1·y2＝(kx1＋4)(kx2＋4)＝k2x1x2＋4k(x1＋x2)＋16＝－16k2＋16k2＋16＝16， ·＝x1x2＋y1y2＝0. (理)(2014·襄阳一中检测)过双曲线－＝1(a0，b0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，且与另一条渐近线交于点B，若＝2，则此双曲线的离心率为(　　) A. B. C. D．2 [答案]　D [解析]　设FOA＝α，OA⊥FB，且＝2，OA为FB的中垂线，FOB＝2α，tanα＝，tan2α＝－， ＝－，()2＝3，＝3， e＝＝2. 4．(2012·河北郑口中学模拟)已知P是ABC所在平面内一点，＋＋2＝0，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　如图，＋＝＝2，＋＋2＝0，＋＝0，P为AD的中点， 所求概率为P＝＝. 5．(文)已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上有一点P，使·有最小值，则P点坐标为(　　) A．(－3,0) B．(3,0) C．(2,0) D．(4,0) [答案]　B [解析]　设P(x,0)，则＝(x－2，－2)，＝(x－4，－1)，·＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，当x＝3时·有最小值， P(3,0)． (理)直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝9相交于两点M、N，若c2＝a2＋b2，则·(O为坐标原点)等于(　　) A．－7 B．－14 C．7 D．14 [答案]　A [解析]　记、的夹角为2θ.依题意得，圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离等于＝1，cosθ＝，cos2θ＝2cos2θ－1＝2×()2－1＝－，·＝3×3cos2θ＝－7，选A. 6．(2013·荆州市质检)在ABC中，AB＝2，AC＝4，若点P为ABC的外心，则·的值为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 [答案]　C [解析]　cos∠BAP＝＝＝，·＝||·||cosBAP＝，同理·＝，＝－，·＝·－·＝－＝－＝6.