【推荐】不等式应用专项训练练习题(含答案).docVIP

基本不等式专项训练(应用题) 1、某自助餐店每天的顾客人数在50至130人之间，顾客人数（人）与顾客的消费总额（元）之间近似地满足关系．那么顾客的人均消费额最高为多少元． 2、某商店经销某种洗衣粉，其年销售总量为6000包，每包进价为2.8元，销售价为3.4元，全年分若干次进货，每次进货均为包，已知每次进货运输劳务费为62.5元，全年的保管费为元.为了使全年总利润最大，每次应该进货多少包？ 3、(2008年广东文科高考题)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用） 4、国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值（美元）与其重量（克拉）的平方成正比.现欲把一颗重量为克拉的钻石切割成两颗钻石，问当它们的重量比为何值时，价值损失的比率最大． 注：价值损失的比率，在切割过程中的重量损耗忽略不计. 5、一批救灾物质随列火车以的速度匀速直达外的灾区，为了安全起见，两列火车的间距不得小于，求这批物质运送到灾区最小需要多少小时。 6、渔场中鱼群的最大养殖量是吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量吨和实际养殖量吨与空闲率乘积成正比，比例系数为。 （1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域； （2）求鱼群年增长量的最大值； 7、某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状）高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？ 8、（2009湖北高考题）围建一个面积为360的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/,新墙的造价为180元/,设利用的旧墙的长度为 (单位：元)。 （Ⅰ）将表示为的函数： （Ⅱ）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。 9、某森林失火了，火势正以每分钟100的速度顺风蔓延，消防队员在失火后5分钟到达现场开始救火，已知每个队员平均每分钟可灭火50，所消耗的灭火材料，劳务津贴等费用平均每人每分钟125元，另外车辆、器械装备等损耗费用平均每人100元，而每烧毁1的森林的损失费为60元，消防队共派名队员前去救火，从到达现场开始救火到把火完全扑灭共耗时分钟．问为何值时，才能使得总损失最小？ 10、某房地产公司要在荒地上列出一块长方体地面修建一幢公寓楼，问如何设计才能使公寓的面积最大，并求其最大面积。 基本不等式专项训练(应用题) 1、某自助餐店每天的顾客人数在50至130人之间，顾客人数（人）与顾客的消费总额（元）之间近似地满足关系．那么顾客的人均消费额最高为多少元． 解：每位顾客的平均消费 ， 当且仅当，即时，取得最大值.所以，顾客的人均消费额最高为40元. 答略 2、某商店经销某种洗衣粉，其年销售总量为6000包，每包进价为2.8元，销售价为3.4元，全年分若干次进货，每次进货均为包，已知每次进货运输劳务费为62.5元，全年的保管费为元.为了使全年总利润最大，每次应该进货多少包？ 解：依题意，全年共需进货次，所以全年进货运输劳务费为元，又全年的保管费为元，设全年总利润为元，则 ，当且仅当，即时，取最小值.答：为了使全年总利润最大，每次应该进货500包. 3、(2008年广东文科高考题)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用） 解：设楼房每平方米的平均综合费为元，则 当且仅当时等号成立，时，取最小值答略 4、国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值（美元）与其重量（克拉）的平方成正比.现欲把一颗重量为克拉的钻石切割成两颗钻石，问当它们的重量比为何值时，价值损失的比率最大． 注：价值损失的比率，在切割过程中的重量损耗忽略不计. 解：依题意，可设，则重量为克拉的钻石的原有价值为， 又设把钻石按的重量比切割成两颗，则钻石的现有价值为， 所以，这颗钻石切割后价值损失的比率为 当且仅当，价值损失的比率最大. 　　　　　 答：当重量比为时，价值损失的比率最大. 5、一批救灾物质随列火车以的速度匀速直达外的灾