结构动力学-11 第四章 实用计算方法 动力学课程教学课件(哈工大).ppt

* 第四章 实用计算方法 ---标准特征问题 特征向量 特征值 ---广义特征问题 振型方程： ---动力矩阵 4.1 迭代法 一. 迭代法求基频和基本振型 1.作法 假设振型 , 计算 , 若 是真的振型,则下式成立 即 与 成比例. 若不成比例, 不是振型. 迭代式为 这时将 归一化,得 ;在将 其作为新的假设振型继续计算. 一直算到 与 成比例为止. 为基本振型. 这时下式成立 基本频率由下式计算 2.算例: 用迭代法计算图示体系的基频和基本振型. 解: 设 归一化 归一化 归一化 m m m 3 2 1 2.算例: 用迭代法计算图示体系的基频和基本振型. 设 解: m m m 3 2 1 归一化 基本振型为 基本频率为 精确值为 3.收敛的原因 每迭代一次会使基本振型分量比重增加,而使其它振型分量所占比重减少,随着迭代次数逐渐增多,除基本振型外的其它振型分量越来越少直至可略去不计,这时得到的即为基本振型. 4.逆迭代法 给定 令 迭代式 若 则迭代停止。 二. 迭代法求第二频率及振型 ----滤型矩阵 计算步骤: 1.求 2.求 3.迭代求解 迭代法的优点: 求其它高阶振型及频率与此类似,不再赘述. 迭代法的缺点: 4.2 能量法 设体系按i振型作自由振动，位移为 速度为 动能为 势能为 一、计算公式 最大动能为 最大势能为 由能量守恒，有 ---瑞利商 选满足位移边界条件的，形状与振型相近的向 量代入上式求频率的近似值。 通常将重力作为荷载所引起的位移代入上式求 基本频率的近似值。 例.用能量法计算图示体系的基频. m m m 3 2 1 解: 1.取自重引起的位移 mg mg mg 精确解: 2.取直线 3.取常数 m m m 3 2 1 mg mg mg 精确解: 二、瑞利商的极值特性 1、当假设振型 在 附近变化时， 使瑞利 商取极小值。 证： 标准振型 2、当假设振型 在 附近变化时， 使瑞利 商取极大值。 3、当假设振型 在某一 附近变化时， 使 瑞利商取驻值。 4.3 瑞利-里兹法 对于n自由度体系，设 令 ---q 阶特征问题 步骤： 1.给定q个向量 2.求 3.求q阶特征问题 4.求振型 例.求前两阶频率和振型. m m m 3 2 1 解: m m m 3 2 1 例.求前两阶频率和振型. 解: 归一化 精确解: