统计学原理(4章)数据分布特征的描述.ppt

例如：1990年某月份甲、乙两农贸市场某农产品的价格、成交量和成交额资料如下： 品种 价格（元/千克） 甲市场成交额（万元） 乙市场成交量（千克） 甲 2.4 1.2 10 000 乙 2.8 2.8 5 000 丙 3 1.5 5 000 合计 5.5 20 000 试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因 四、几何平均数 （一）概念 它是N个变量值的连乘积的N次方根。 常用于计算平均变化率或平均发展速度。 （二）计算公式 1、未分组，用简单几何平均数 ： 2、资料分组时，用加权几何平均数 ： 某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的合格率分别为95％、92％、90％、85％、80％，整个流水生产线产品的平均合格率为： 例1 投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的，25年的年利率分配是：有1年为3%，有4年为5%，有8年为8%，有10年为10%，有2年为15%，求平均年利率。 年本利率(%) X 年数 f 103 1 105 4 108 8 110 10 115 2 合计 25 例2 加权几何平均数 这就是说，25年的平均本利率为108.6%，年平均 利率即为8.6%。 = =108.6% △ 几何平均数的特点 如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法 计算 ； 受极端值的影响较 和 小； 它适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总 标志值是各单位标志值的连乘积。 五、切尾均值 在日常生活中，我们经常遇到切尾均值这一平均数。切尾均值是切掉数据大小两端的若干数值后，就中间各项数值计算其算术平均数。这种平均数的测定方法在电视大奖赛、体育比赛及需要人们进行综合评价的竞赛项目中得到广泛应用。 由定义可看出众数存在的条件： 1.概念：众数是在总体中出现次数最多的那个标志值 六、众数 M0 M0 M0 M0 M0 M0 若有两个次数相等的众数，则称复众数。 ① 只有总体单位数比较多，而且又有明显的集中趋势时才存在众数。 下三图无众数： ② 在单位数很少，或单位数虽多但无明显集中趋势时， 计算众数是没有意义的。 X f1 f2 f3 1 2 3 4 5 10 10 10 10 10 80 10 73 80 25 20 25 18 22 15 例： ① 对未分组资料和单项数列，直接找出即可； 价格 (元) 销售数量 (千克) 2.00 20 2.40 60 3.00 140 4.00 80 合计 300 某种商品的价格情况 众数M0=3.00(元) 2.众数的计算方法 例 ② 对组距式数列，先找出众数组，再按公式计算： M0=XL+ 其中， XL表众数组的下限、d 表众数组的组距 △1表众数组与其前一组的次数之差 △2 表众数组与其后一组的次数之差。 例： 某市某年职工家庭收支的抽样资料如下，求家庭月收入的众数。 某市职工家庭抽样调查收入表 月收入（元） 户数 1000-2000 50 2000-3000 250 3000-4000 320 4000-5000 950 5000-6000 200 6000以上 180 解： 众数组为第四组 M0 = XL+ = 4000 + = 4456 元 利用以上公式计算众数时，假定数据分布具有明显的集中趋势，并假定众数组的频数在该组内是均匀分布的。 △ 众数的特点 众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布中最频繁出现的变量值，而不受各单位标志值的影响，从而增强了对变量数列一般水平的代表性。不受极端值和开口组数列的影响。 众数是一个不容易确定的平均指标，当分布数列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无众数可言；当变量数列是不等距分组时，众数的位置也不好确定。 ① 由未分组资料确定中位数 2.中位数的计算方法 1.概念：将总体中各单位标志值按大小顺序排列， 居于中间位置的那个标志值就是中位数。 七、中位数 Me ⑴ n为奇数时，则居于中间位置的那个标志值 就是中位数。 例 ⑵ n为偶数时，则中间位置的两个标志值的算术 平均数为中位数。 ② 由单项数列确定中位数 某企业按日产零件分组如下： 按日产零件分组（件） 工人数 （人） 较小制累计 较大制累计 26 3 3 80 31 10 13 77 32 14 27 67 34 27 54 53 36 18 72 26 41 8 80 8 合计 80 - - 例 ③ 由组距数列确定中位数 按日产量分组(千克) 工人数 (人) 较小制累计 较大制累计 50 – 60 10 10 164 60 – 70 19