第四章 水文统计(修改).ppt

经验频率计算表： n =12 其反映年降雨量(X?x)的经验频率P(X?x)和x的关系。随着样本容量n的增加，频率P就非常接近于概率，而该经验分布曲线就非常接近于总体的分布曲线。 由此得到经验分布曲线: P (X?x) x 注意：样本的每一项的经验频率用公式P=m/n进行计算，当m=n时，P=100%，说明样本的最末项为总体的最小值，这是不合理的。故必须进行修正，中国常采用下面的公式进行计算： 经验频率的计算公式： 这样，当m=n=12 时， 该公式在水文计算中通常称为期望公式 具体求解步骤： a 根据实测样本资料进行点绘[纵坐标为随机变量X=x，横坐标为对应的经验频率P(X? x)]，经验频率计算公式为： b 假定一组参数 ，可选用矩法的估值作为 的初始值,一般不求CS，假定 ，K为比例系数，可选 K＝1.5, 2, 2.5, 3... 3) 适线法（配线法）的步骤 已知：经验频率分布， 求：总体分布参数 d 根据选定的参数 ，由P-III型曲线离均系数值(附表1)或P-III型曲线模比系数KP 值表(附表2)，求出 xP ~ P 的频率曲线，将其绘在有经验点据的同一张图上，看它们的配合好坏，若不理想，则修改有关的参数(主要调整CV 及K=CS /CV )，重复以上的步骤，重新配线； c 选定线型，对于水文的随机变量，一般选P-III型; e 根据配合的情况，选出一配合最佳的频率曲线作为采用曲线，则相应的参数作为总体参数的估值。 P xP ? 适线法的实质是通过样本经验分布来推求总体分布，适线法的关键在于“最佳配合”的判别。 经验点据 理论频率曲线 为避免修改参数的盲目性，要了解参数 对频率曲线形状的影响： a) 值愈大，频率曲线位置愈高； ? ? x P P ? ? P x P ? ? P x P c) CS 值愈大，频率曲线上段变陡，下段变缓，中部向左偏。 b) CV 值愈大，频率曲线愈陡； 统计参数对频率曲线的影响： （1）均值 对频率曲线的影响 （2）Cv对频率曲线的影响 （3）Cs对频率曲线的影响 ? 变差系数（离差系数，离势系数〕 CV1 CV2 CV2 CV1 f(x) x 变差系数对密度函数的影响 CV值愈大，分布愈分散； CV 值愈小，分布愈集中。 对于均值不同的二个系列，用均方差来比较其离散程度就不合适，则要采用均方差和均值的比来表示： 变差系数（Cv） 5，10，15 x=10 σ=4.08 Cv=0.48 995，1000，1005 x=1000 σ=4.08 Cv=0.0048 f(x) x 偏态系数对密度函数的影响 Cs=0 Cs0 Cs0 若不对称： CS 0 , 称为正偏； CS 0 , 称为负偏。 c. 反映对称特征的参数: ? 偏态系数（偏差系数) （四）偏态系数（Cs） 反映系列在均值两边的对称程度。 第四节 水文频率曲线线型 一、正态分布 许多随机变量如水文测量误差、抽样误差等一般服从正态分布。 99.7% f (x) a. 单峰，只有一个众数； b. 对于平均数对称, Cs= 0； c. 曲线二端趋于±∞ ， 并以x 轴为渐近线; d. 正态分布曲线的特点： 把频率曲线画在普通方格纸上，因频率曲线的两端特别陡峭，有因为图幅的限制，对于特小频率或特大频率，尤其是特大频率的点子很难点在图上。有了频率格纸，就能很好地解决这个问题，所以频率计算时，一般都是把频率曲线点绘在频率格纸上，见下图 概率密度函数表达式： 二.皮尔逊 Ⅲ 型分布 式中, ?（?）~ ? 的伽玛函数, ? , ? , a 0：三个参数，它们与三个统计参数 有一定的关系，其表达式为： 可见，当以上三个参数确定后，P-III型密度函数亦完全确定。 f(x) 皮尔逊Ⅲ 型概率密度曲线 a0 M0(x) Me(x) xP x P-III型曲线的特点： 一端有限另一端无限的不对称单峰正偏曲线 在水文计算中，一般要求出指定概率 P 所相应的随机变量的取值 xP，即求出的 xP满足下列等式： 按上式计算相当复杂，故实用中，采用标准化变换： 取标准变量(离均系数) ， 即 代入上式，?, ?, a0以相应的 和